Page 12 - Matematik 11 | 7.Ünite

V e ri, Sa yma v e Olasılık

17. Örnek

B E Şekildeki labirentte A noktasından
yürümeye başlayan bir kişi yol ayrımla-
A F rının tümünde rastgele bir yol seçmiş
ve seçtiği hiçbir yoldan dönmemiştir.
C G Buna göre bu kişinin G veya D nokta-
sından çıkmış olma olasılığını bulunuz.

D
Çözüm
Şekildeki labirente göre bu kişinin D
1 B 1 noktasından çıkmak için yeşil yolu,
3 1 3 E
3 G noktasından çıkmak için mavi yolu
A 1 3 F takip etmesi gerekir. Bu durumda bu
G kişinin
1 C 1
3 1 3 1 1 1
.
1 2 D noktasından çıkma olasılığı 3 2 = 6
2 olur.
.
D G noktasından çıkma olasılığı 1 1 = 1
9
3 3
olur.
Kişinin aynı anda hem G den hem de D den çıkması imkansız olduğundan P(D∩G) = 0 olur.
1 1 5
Buradan D veya G noktasından çıkma olasılığı 6 + 9 = 18 olur.

18. Örnek
İçerisinde turuncu, mavi ve kırmızı özdeş bilyelerin bulunduğu torbadan çekilen bilyenin
mavi olma olasılığının 1 ve turuncu olma olasılığının 1 olduğu biliniyor. Torbada 6 kırmızı
6
3
bilye bulunduğuna göre toplam bilye sayısını bulunuz.
Çözüm
Torbada 6 kırmızı, a tane mavi, b tane turuncu bilye olsun. Bu durumda
s(E) = 6 + a + b olur.
a
Bilyenin mavi olma olasılığı P(M) = 6 ++ b = 1
6
a
⇒ 5a - b = 6 olur. (1)
Bilyenin turuncu olma olasılığı P(T) = b = 1
a
6 ++ b 3
⇒ 2b - a = 6 olur. (2)
1 ve 2. denklem ortak çözüldüğünde

2/ 5a - b = 6 10a - 2b = 12
⇒
2b - a = 6 2b - a = 6
9a = 18 ⇒ a = 2 olur.
Bulunan a değeri denklemlerin birinde yerine yazıldığında b = 4 olur.
O hâlde torbada 6 + 2 + 4 = 12 bilye bulunur.

270