Page 2 - Matematik 12 | 6. Ünite

6.1. BELİRSİZ İNTEGRAL
6.1.1. Belirsiz İntegral ve İntegral Alma Kuralları

F x ]g fonksiyonun türevi f x ]g olsun. f x ]g fonksiyonunun türevi alınmadan önceki hâli olan
F x ]g fonksiyonuna f x ]g fonksiyonunun ters türevi denir. Bir fonksiyonun ters türevini
bulma işlemine integral alma işlemi denir. F x ]g fonksiyonunun türevi f x ]g olmak üzere
F x ]g fonksiyonuna f x ]g fonksiyonunun integrali denir.

2
2
2
Türevi f x = 2 x olan f x ]g fonksiyonu, x 2 , x + 1 , x - 2 , x + 2 vb. bir fonksiyondur.
l] g
2 2
)
c
Bu durumda f x ]g fonksiyonu f x = x + c , ( csabit olarak ifade edilebilir. f x = x +
]g
]g
fonksiyonuna f x = 2 x fonksiyonunun integrali denir. Burada c sabit sayısına da integ-
l] g
ral sabiti adı verilir.
Bir f x ]g fonksiyonunun belirsiz integrali # f x dx biçiminde ifade edilir. Bu integralin
]g
bulunması için F x = ]g f xg olacak şekilde bir F x ]g fonksiyonu araştırılır ve integral sabiti
l]
olan c bu F x ]g fonksiyonuna eklenir. Bu durumda
# f x dx = ]g F x + c olur .
]
g
integrali

# f x dx = ]g F x + c
g
]
türevi
ÖRNEK

2
# f x dx = x - 2 x ++ olduğuna göre f x ]g fonksiyonunu bulunuz.
3
x
1
] g
ÇÖZÜM
3 2 3 2
x
x
Verilen eşitliğe göre f x ]g fonksiyonunun integrali x - 2 x + + 1 olduğundan x - 2 x + + 1
ifadesinin türevi f x ]g olur.
3 2 l 2
x
] g
1 = ]
_ x - 2 x + + i f xg & f x = 3 x - 4 x + 1 bulunur .
ÖRNEK
_ # f x ^ h + x3 2 + i xf x ^ h olduğuna göre f 2g değerini bulunuz.
x dx =
$
l]
ÇÖZÜM
2
x
Verilen eşitliğe göre f x + 3 x + ifadesinin integrali xf x$ ^ h olduğundan xf x$ ^ h ifadesinin
] g
2
x
türevi f x + 3 x + olur.
] g
2
2
fx +
f x +
] g
^ xf x$ ^ hh = l f x + 3 x + x & 1 $ ^ h xf x$ l^ h = ] g 3 x + x
2
fx +
f x +
& ^ h xf x$ l^ h = ] g 3 x + x
x
& x $ l^ x 3 + 1h
fx = ^h
fx =
& l^ h 3 x + 1
f 2 =
& l^ h 7 bulunur .
İntegral
302