Page 3 - Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK

# f x ] g dx = x 2 - 6 x + olduğuna göre f x ]g fonksiyonunun yerel minimum değerini bulunuz.
1
2
x
ÇÖZÜM

x
Verilen eşitliğe göre f x ]g ifadesinin integrali x 2 - 6 x + 1 olduğundan 2 2 - 6 x + 1 ifadesinin
x
2
türevi f x ]g olur.
x
l
d x 2 - 6 x + 1 = f x ] g & f x ] g = x - 6
n
2 x x
2
& f x = x - 6 x olur .
] g
2
f x = x - 6 x & l] g 2 x - 6 - 3 3
f x =
] g
f x = 0 & x2 - 6 = 0
l] g
& x = 3 elde edilir .
2 2
f x = x - 6 x & f 3 = 3 - 6 3$
] g
] g
3 =-
& f] g 9 bulunur .
Bu durumda f x ]g fonksiyonunun yerel minimum değeri 9- olur.

ÖRNEK

2
f x = # _ 2 x - 8 x + i
3 dx olduğuna göre f x ]g fonksiyonunun ekstremum noktalarının apsisleri
] g
toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM

2
f x = # _ 2 x - 8 x + i & f x = 2 x - 8 x + 3 olur .
2
3 dx
l] g
] g
2
0
f x = 0 & x2 2 - 8 x + 3 = denkleminin diskriminantı T = b - 4 ac
l] g
8 -
^
=- h 2 423$$
= 40 olur .
Denklemin diskriminantı pozitif olduğundan bu denklemin xvex gibi iki farklı gerçek kökü vardır.
2
1
l]
- 3 3 f xg in işaret tablosu incelenirse xvex kökle-
2
1
rinin yerel ekstremum noktalarının apsisleri olduğu
görülür.
Buna göre f x ]g fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının apsislerinin toplamı
2
0
2 x - 8 x + 3 = denkleminin kökler toplamıdır. Bu toplam
b - 8
x + x =- a =- 2 = 4 bulunur .
1
2

Matematik 12
303