Page 2 - Matematik 12 | 7. Ünite

7.1. ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ

7.1.1. Çember Denklemi

HATIRLATMA

Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesine çember denir.
Sabit noktaya çemberin merkezi, çember üzerindeki herhangi bir noktanın çemberin
merkezine olan uzaklığına ise çemberin yarıçapı denir.

Yanda verilen çemberde sabit M noktası çemberin
r
merkezi ve MA = MB = MC = çemberin yarı-
çapıdır.

Analitik düzlemde bir çemberin belirli olabilmesi
için merkezinin koordinatları ve yarıçapı ya da üç
noktası bilinmelidir.

y Dik koordinat sisteminde A x ^ 1 ,y h ve B x ^ 2 , y h
1
2
noktaları arasındaki uzaklık ACB dik üçgeninde
_ b b b Pisagor teoremi uygulanarak hesaplanabilir.
b b
` y - y 1 x - x h birim
b
2
b
b
2
144444 244444 3 b b a AC = ^ y - 1 {
x - x 1 BC = ^ 2 y h birimoldugundan
1
2
x
2
2
AB
x -
y - y h 2
x h
1 +^
= ^
2
1
2
AB = ^ x - x 1 +^h 2 y - y h 2 olur .
1
2
2
Merkezi ve Yarıçapı Verilen Çemberin Denklemi
Analitik düzlemde M abh merkezli ve r yarıçaplı çember y
,
^
,
,
üzerinde bir P xyh noktası alınırsa M abh ile P xyh
,
^
^
^
noktaları arasındaki uzaklık
b
2 2
r
MP = ] x - g y - bh olur. MP = olduğundan
a + ^
2 2
a + ^
r = ] x - g y - bh bulunur. x
a
Bu ifadenin her iki tarafının karesi alınarak
2 2 2
a + ^
] x - g y - bh = r denklemi elde edilir.
2 2 2
,
] x - g y - bh = r denklemine merkezi M abh ve yarıçapı r birim olan çemberin
^
a +^
standart denklemi denir. Çember üzerindeki bir P xyh noktası çemberin denklemini
,
^
sağlar.
Analitik Geometri
376