Page 4 - Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK

,
,
Merkezi M 2 - 5h olan ve P 1 - 2h noktasından geçen çemberin standart denklemini bulunuz.
^
^
ÇÖZÜM
Çemberin merkezi ile çember üzerindeki herhangi bir nokta arasındaki uzaklık, çemberin yarıça-
pını verir.

,
1 + -- -
r = MP = ] 2 - g 2 ^ 5 ] 2gh 2 = 1 + 9 = 10 birim bulunur. Böylece merkezi M 2 - 5h
^
ve yarıçapı r = 10 birim olan çemberin standart denklemi
2 2 2 2 2
] x - g y - - 5gh = ^ 10h & ] x - g y + 5h = 10 bulunur .
]
2 +^
2 + ^
ÖRNEK

A^ , 2 - 1h ve B - , 4 - 6h olmak üzere AB? çaplı çemberin standart denklemini bulunuz.
5
^
ÇÖZÜM

5 AB? çap olduğuna göre AB? nın orta noktası çemberin merkezidir.
5
,
Çemberin merkezi M abh ise
^
b
2 + - 4g _
]
a = 2 =- 1 b 7
b
b b
` olduğundan çemberin merkezi M -
b
-+ - 6g 7 b b , 1 - 2 l dir.
1 ]
b
b = =- b b
2 2 a
,-
MA = MB = rolup
MA = ^ 2 - - 1gh 2 + - g b 7 lm 2
1 - -
c]
]
2
25
= 9 + 4
61
= 4 ,
61
= bulunur .
2
7 61
Merkezi M - , 1 - 2 l ve yarıçapı r = 2 olan çemberin standart denklemi
b
]
1 + b
^ x - - 1gh 2 + c y - - 7 lm 2 = c 61 m 2 & x + g 2 y + 7 l 2 = 61 olarak elde edilir.
]
b
2
2
2
4

Analitik Geometri
378