Page 9 - Matematik 12 | 7. Ünite

Bu durumda yarıçap

32 $ + 4 $ - g 8 10
1 +
]
r = MH = = 5 = 2 birimolur .
2
3 + 4 2
,
Merkezi M 2 - 1h ve yarıçapı 2 birim olan çemberin standart denklemi
^
] x - g 2 y - - 1gh 2 = 2 2 & x - g 2 y + 1h 2 = 4 olarak elde edilir .
2 +^
]
2 + ^
]
Çemberin Genel Denklemi
Merkezi M abh ve yarıçapı r birim olan çemberin standart denklemi
,
^
] x - g 2 y - bh 2 = r 2
a + ^

şeklindedir. Bu denklem düzenlenerek

2
2
2
2
2
x + y - 2 ax - 2 by + a + b - r = 0 olur .
2
2
2
2- a = D , 2- b = E ve a + b - r = F alınırsa
2
2
x + y + Dx + Ey + F = 0
bulunur. Bu ifadeye çemberin genel denklemi denir.
D b _
D =- 2 a & a =- b b
2 b b ` olduğundan çemberin merkezi M - D ,- E l olur.
b
E =- 2 b & b =- E b b b b 2 2
2 b
a
2 2 2 D 2 E 2 2
a + b - r = F & - 2 l + - 2 l - r = F
b
b
2
& D 2 + E 2 - r = F
4 4
2 2 2
& D + E - 4 r $ = 4 $ F
2
2
& 4 r $ 2 = D + E - 4 $ F
2
2
& r = 1 $ D + E - 4 $ F olur .
2
2 2
D + E - 4 $ F ifadesi için aşağıdaki durumlar vardır.

2
2
0
{ D + E - 4 $ F2 ise verilen denklem bir çember belirtir.
2
2
0
{ D + E - 4 $ F = ise verilen denklem bir nokta belirtir.
D E
Bu nokta M - 2 ,- 2 l dir.
b
2
2
0
{ D + E - 4 $ F1 ise verilen denklem gerçek sayılar kümesinde çember belirtmez.

Matematik 12
383