Page 13 - Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK
2 2
0
Genel denklemi k - 3g x $ + ] 5 - k y $ g - 8 x + 12 y + 9 k = olan çemberin merkezini ve yarıçapını
]
bulunuz.

ÇÖZÜM

2
2
Verilen denklemin bir çember belirtmesi için x ve y li terimlerin katsayıları eşit olmalıdır.
k - 3 = 5 - k & k = 4 olur .
2
2
0
4
Verilen denklemde k = yazılırsa x + y - 8 x + 12 y + 36 = çember denklemi elde edilir.
Bu denklemde D =- 8 , E = 12 ve F = 36 olur . Bu durumda çemberin merkezi
D E ] - 8g 12
M - 2 , - 2 l = M - 2 , - 2 l
b
b
= M^ , 4 - 6h olarakelde edilir .
Çemberin yarıçapı ise

1 2 2 1 2 2
$
+
r = 2 $ D + E - 4 $ F = 2 $ ] - 8g 12 - 436
1
= 2 $ 64 + 144 - 144
1
= $ 64
2
= 4 birim bulunur .

ÖRNEK
2 2
0
x + y + 4 mxy + ] 2 m + 6g x + ] 5 m + 8g y - m = denklemi bir çember belirttiğine göre bu çembe-
rin yarıçapını bulunuz.
ÇÖZÜM

Genel çember denkleminde xy li terim bulunamaz. Bu durumda m4 = 0 & m = olur.
0
2
2
0
0
Verilen denklemde m = yazılırsa x + y + 6 x + 8 y = denklemi elde edilir.
Burada D = 6 , E = 8 ve F = 0 olur . Böylece çemberin yarıçapı
1 2 2 1 2 2
r = $ D + E - 4 $ F = $ 6 + 8 - 40$
2 2
1
= 2 $ 36 + 64 - 0
1
= 2 $ 100
= 5 birim bulunur .

Matematik 12
387