Page 16 - Matematik 12 | 7. Ünite

7.1.2. Denklemleri Verilen Doğru ile Çemberin Birbirine
Göre Durumları

{ Doğru ile çemberin birbirine göre durumları, çemberin merkezinin doğruya olan
uzaklığına göre değerlendirilir. Herhangi bir d doğrusu ile merkezi M ve yarıçapı
r olan çemberin birbirine göre üç durumu vardır.

I. MH 2 r ise doğru çemberi kesmez.

II. MH = r ise doğru çembere teğettir.

III. MH 1 r ise doğru çemberi iki noktada
keser.

2 2
n
0
{ Genel denklemi x + y + Dx + Ey + F = olan çember ile y = mx + doğru-
sunun ortak çözümü yapılarak doğru ile çemberin birbirine göre durumları incelenir.
2
n
c
0
Çember denkleminde y yerine mx + yazılarak ax + bx + = biçiminde ikinci
2
dereceden bir denklem elde edilir. Bu denklemin diskriminantı D = b - 4 ac olmak
üzere
2
I. D = b - 4 ac 1 ise doğru çemberi kesmez.
0
2
II. D = b - 4 ac = ise doğru çembere teğettir.
0
2
0
III. D = b - 4 ac 2 ise doğru çemberi iki noktada keser.
2
0
c
Bu durumda ax + bx + = denkleminin
Kökü yoksa doğru ile çemberin kesim noktası yoktur.
{
Çift katlı kökü varsa bu kök, doğrunun çembere teğet olduğu noktanın apsisidir.
{
Farklı iki kökü varsa bu kökler doğru ile çemberin kesim noktalarının apsisleridir.
{

Analitik Geometri
390