Page 18 - Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK

2
2
4 x + 3 y + 24 = 0 dogrusuile x + y + 4 x - 6 y + 9 = çemberinin birbirine göre durumla-
{
0
rını belirleyiniz.
ÇÖZÜM
2 2
0
x + y + 4 x - 6 y + 9 = çemberinin
4 ] - 6g
merkezi M - , - l = M - , 23h
^
b
2 2
1
yarıçapı r = 16 + 36 - 49$ = 2 birim olur .
2
0
M - , 23h noktasının x4 + 3 y + 24 = doğrusuna olan uzaklığı d birim olsun.
^
2 +
]
4 $ - g 33 $ + 24 25
d = = 5 = 5 birim bulunur .
2
4 + 3 2
r
5 2 2 & d 2 olduğundan doğru çemberi kesmez.

ÖRNEK
2
2
x
0
Denklemi y = - 1 olan doğru ile x + y + 4 x + 6 y - 5 = çemberinin varsa kesim nokta-
larını bulunuz.
ÇÖZÜM

2 2
0
x + y + 4 x + 6 y - 5 = çember denkleminde y yerine x - 1 yazılırsa
2 2
1 +
1 -
x + ] x - g 4 x + 6] x - g 5 = 0
2 2
6
1
x + x - 2 x ++ 4 x + 6 x -- 5 = 0
2
2 x + 8 x - 10 = 0
2
x + 4 x - 5 = 0 denklemi elde edilir .
2
0
5
5 =
a = 1 , b = 4 ve c =- olur. T = b - 4 ac = 16 - 4 1$$ - g 36 2 olduğundan doğru
]
çemberi iki noktada kesmektedir.
2
1 =
x + 4 x - 5 = 0 & x + g x - g 0
5 $ ]
]
& x = 1 veyax =- 5 bulunur .
Bu değerler kesim noktalarının apsisleri olup ordinatları ise
5
x =- 5 & y =- - 1 x = 1 & y = 1 - 1
=- 6 = 0 bulunur .
O hâlde çember ile doğrunun kesim noktaları - , 5 - 6h ve ^ , 10h olur .
^

Analitik Geometri
392