Page 17 - Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK

2
2
x
0
2
Denklemi y =+ olan doğru ile x + y - 2 x + 4 y - 20 = çemberinin birbirine göre
durumlarını belirleyiniz.
ÇÖZÜM

2 2
0
x + y - 2 x + 4 y - 20 = çember denkleminde D =- 2 , E = 4 ve F =- 20 olup
merkezi yarıçapı

2
2
D E ] - 2g 4 r = 1 D + E - 4 F
M - , - l = M - , - l 2
b
b
2 2 2 2 1
= M^ , 1 - 2h bulunur . = 2 4 + 16 + 80
1
= $ 10 = 5 birim bulunur .
2
Çemberin merkezinin y =+ doğrusuna olan uzaklığı d birim olsun.
x
2
2
y
0
x
y =+ doğrusunun denklemi x - + 2 = şeklinde yazılarak M 1 ^ ,- 2h noktasının
y
0
x - + 2 = doğrusuna olan uzaklığı
11$ - 1 $ - g 2 5 52
2 +
]
d = 2 = = 2 birim bulunur.
1 + - 1g 2 2
]
d 1 r olduğundan doğru çemberi iki noktada kesmektedir.
ÖRNEK

2
2
{
0
4 x + 3 y + 14 = 0 dogrusuile x + y + 4 x - 6 y + 4 = çemberinin birbirine göre durumla-
rını belirleyiniz.
ÇÖZÜM
2 2
0
x + y + 4 x - 6 y + 4 = çemberinin
4 ] - 6g
merkezi M - 2 , - 2 l = M - , 23h
b
^
1
yarıçapı r = 2 16 + 36 - 44$ = 3 birim olur .

0
M - , 23h noktasının x4 + 3 y + 14 = doğrusuna olan uzaklığı d birim olsun.
^
2 +
]
d = 4 $ - g 2 33 $ + 14 = 15 = 3 birim bulunur .
5
2
4 + 3
d = r olduğundan doğru çembere teğettir.

Matematik 12
391