Page 12 - Matematik 12 | 7. Ünite

,
Merkezi M abh ve yarıçapı r birim olan çemberin standart denklemi olan
^
2 2 2
a + ^
] x - g y - bh = r ifadesinin düzenlenmesi ile elde edilen
2
2
x + y + Dx + Ey + F = 0
çemberin genel denklemine dikkat edilirse denklemde xy li terimin bulunmadığı görülür.

Ayrıca bu denklemde eşitliğin her iki tarafı sabit bir k sayısı ile çarpılırsa yukarıdaki ifa-
deye özdeş

2 2
kx$ + ky$ + kDx$ + k Ey$ + kF$ = 0

2
2
denklemi elde edilir. Elde edilen son denklemde xvey li terimlerin katsayılarının aynı
olması durumunda ifade yine bir çember denklemi olur.

SONUÇ

2
2
A x + B y + C xy + D x + E y + F = denkleminin bir çember belirtmesi için
0
1. C = olmalıdır.
0

2 2
2. xlivey li terimlerin katsayıları eşit A = B ! 0h olmalıdır.
^
3. a D k 2 +a E k 2 - 4 $ F 2 0 olmalıdır.
A A A

ÖRNEK

2
2
0
4 x - 5 y + 6 x - 8 y + 13 = denklemi bir çember belirtir mi? Çember belirtiyorsa merkezini ve
yarıçapını bulunuz.
ÇÖZÜM

2
2
2
2
4 x - 5 y + 6 x - 8 y + 13 = denkleminde x ve y li terimlerin katsayıları farklı olduğundan bu
0
denklem bir çember belirtmez. Denklem bir çember belirtmediğinden merkezinden ve yarıçapın-
dan söz edilemez.

Analitik Geometri
386