Page 10 - Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK
2 2
0
x + y + 6 x - 4 y + 10 = denklemi bir çember belirtir mi? Çember belirtiyorsa merkezini ve
yarıçapını bulunuz.

ÇÖZÜM

2 2
0
x + y + 6 x - 4 y + 10 = denkleminde D = 6 , E =- 4 ve F = 10 olduğundan
2 2 2 2
4 -
D + E - 4 $ F = 6 + - g 410$
]
= 36 + 16 - 40
= 12 olur .

2 2
D + E - 4 $ F ifadesi pozitif olduğundan verilen denklem bir çember belirtir.

Çemberin merkezi

D E 6 ] - 4g
M - 2 ,- 2 l = M - 2 ,- 2 l
b
b
= M - , 32h bulunur .
^
Çemberin yarıçap uzunluğu
1 2 2
r = 2 $ D + E - 4 $ F
1 2 2
= $ 6 + - g 410
4 -
$
]
2
1
= 2 $ 36 + 16 - 40
1
= 2 $ 12
= 3 birim bulunur .

ÖRNEK
2 2
0
x
x + y - + 2 y + 5 = denkleminin bir çember belirtip belirtmediğini bulunuz.

ÇÖZÜM
2 2
5
x
0
x + y - + 2 y + 5 = denkleminde D =- 1 , E = 2 ve F = olduğundan
2 2 2 2
1 +
D + E - 4 $ F = - g 2 - 4 5$
]
4
= 1 + - 20
=- 15 olur .
2 2
D + E - 4 $ F ifadesi negatif olduğundan verilen denklem bir çember belirtmez.

Analitik Geometri
384