Page 11 - Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK

2 2
0
x + y + 2 x - 4 y + 5 = denklemi bir çember belirtir mi? Çember belirtiyorsa merkezini ve yarı-
çapını bulunuz.

ÇÖZÜM

2 2
5
0
x + y + 2 x - 4 y + 5 = denkleminde D = 2 , E =- 4 ve F = olur. Bu durumda
2 2 2 2
4 -
]
D + E - 4 $ F = 2 + - g 45$
= 4 + 16 - 20
= 0 olur .
2 2
D + E - 4 $ F ifadesi 0 olduğundan verilen denklem gerçek sayılar kümesinde bir nokta belirtir.
Bu noktanın koordinatları

D E 2 ] - 4g
M - 2 ,- 2 l = M - 2 ,- 2 l
b
b
= M - , 12h bulunur .
^

ÖRNEK

2 2
k
0
Genel denklemi x + y - 6 x + 4 y + = olan çemberin yarıçapı r = 2 2 birim olduğuna göre k
gerçek sayısının değerini bulunuz.
ÇÖZÜM

2 2
k
0
x + y - 6 x + 4 y + = çember denkleminde D =- 6 , E = 4 ve F = kolur . Bu durumda
1 2 2 1
r = 2 $ D + E - 4 $ F & 2 $ 36 + 16 - 4 k $ = 2 2
52 - 4 k $ = 4 2 (Her iki tarafın karesi alınır.)

52 - 4 k $ = 32
- 4 k $ =- 20

k = 5 bulunur .

Matematik 12
385