Page 23 - Matematik 12 | 7. Ünite

Murat Bey öğrencilerinden bu adımları uyguladıktan sonra buldukları tüm çember denklemlerini
GeoGebra programını kullanarak çizmelerini söylüyor.
Buna göre elde edilen çember denklemlerinin GeoGebra programındaki görüntüsü nasıldır?

ÇÖZÜM
: Çiçeğin merkezindeki çemberin merkezi orijin ve yarıçap uzunluğu 2 cm olduğundan denklemi

2 2
4
x + y = olur.
: y Kırmızı çember yayının üzerinde bu-
lunduğu çemberin merkezi A noktası

ise OA = 13 cm ve OB = 5 cm olur.
ABO dik üçgeninde Pisagor teoreminden
x AB = 12 cm bulunur.
,
O hâlde bu çemberin merkezi A 5 - 12h ve
^
yarıçap uzunluğu 13 cm olacağından çem-
berin denklemi

] x - g 2 y + 12h 2 = 169
5 + ^
olur.

: Bir xyh noktasının x eksenine göre simetriği x - yh olduğundan
,
,
^
^
,
^
^ , 5 - 12h noktasının x eksenine göre simetriği 512h olup ikinci çemberin denklemi
2 2
5 + ^
] x - g y - 12h = 169 olur .
,
: Bir xyh noktasının y eksenine göre simetriği - , xyh olduğundan
^
^
,
^
^
^
^ , 5 - 12h ve 512h noktalarının y eksenine göre simetriği - , 5 - 12h ve - , 512h olup
elde edilen bu iki çemberin denklemi
2 2 2 2
5 + ^
]
] x + g y + 12h = 169 ve x + g y - 12h = 169 olur .
5 + ^
,
Bir xyh noktasının orijin etrafında pozitif yönde 90c döndürülmesiyle elde edilen nokta - , yxh
^
^
:
,
olduğundan 5 , 12- h , 512h , - , 5 - 12h ve - , 512h noktalarının pozitif yönde 90c döndü-
^
^
^
^
,
rülmesiyle elde edilen noktalar 12 5h , - 12 ,5h , 12 , 5- h ve - 12 , 5- h olup elde edilen
^
^
^
^
son 4 çemberin denklemleri
2
] x - 12 + ^ y - 5h 2 = 169
g
2
g
] x + 12 + ^ y - 5h 2 = 169
2 2
] x - 12 + ^ y + 5h = 169
g
2 2
] x + 12 + ^ y + 5h = 169
g
olur.
Matematik 12
397