Page 3 - Matematik 12 | 7. Ünite

ÖRNEK

4
,
Merkezi M 23h ve yarıçapı r = birim olan çemberin standart denklemini bulunuz.
^
ÇÖZÜM

2 2 2
Merkezi M(a,b) ve yarıçapı r birim olan çemberin standart denklemi x - g y - bh = r oldu-
]
a +^
,
ğundan merkezi M 23h ve yarıçap uzunluğu r = birim olan çemberin standart denklemi
4
^
2 2 2 2 2
] x - g y - 3h = 4 & x - g y - 3h = 16 olarak bulunur .
2 + ^
2 + ^
]

ÖRNEK
5
Merkezi M - , 32h ve yarıçapı r = birim olan bir çember veriliyor. Buna göre
^
a) Çemberin standart denklemini bulunuz.

b) P 2 ,kh noktası çember üzerinde ise k değerini bulunuz.
^

c) Çemberin y eksenini kestiği noktaları bulunuz.

ÇÖZÜM
a) Çemberin standart denklemi

x - - 3gh 2 + ^ y - 2h 2 = 5 2 & ] x + g 2 y - 2h 2 = 25 olur .
^
3 + ^
]
b) P 2 ,kh noktası çember üzerinde olduğundan çember denklemini sağlar. Denklemde x yerine
^
2 ve y yerine k yazılırsa
] 2 + + ] k - g 2 25
2
2 =
3g
2 =
25 + ] k - g 2 25
2 =
] k - g 2 0
k = 2 bulunur .
c) Çemberin y eksenini kestiği noktalar A ve B olsun. Bu noktaları bulabilmek için çember denk-
leminde x yerine 0 yazılırsa y
2 2
x = 0 & 0 + g y - 2h = 25
]
3 + ^
9 + ^ y - 2h 2 = 25
^ y - 2h 2 = 16
y - 2 = 4 veyay - 2 =- 4 olur . x
y - 2 = 4 & y = 6

.
2
4
bulunur
& y =-
y -
2 =-

,
,
Böylece çemberin y eksenini kestiği noktalar A 06h ve B 0 - 2h olarak elde edilir.
^
^
Matematik 12
377