Page 177 - Lise Matematik Materyal Seti - 1

[!] Bu formülün kullanılabilmesi için cismin düzgün çok yüzlü olmasına gerek olmadığını
vurgulayınız.
• Öğrencilerden cismin içerisinde bulunan renkli kesiti oluşturan üçgenin kenarlarına göre türünü
belirlemelerini isteyiniz. Kesit, cismin tabanını iki eş parçaya ayırdığında kesitin kenarlarının cismin
yüzeylerini oluşturan üçgenlerin kenarlarıyla ilişkisini sorgulatınız. T.C. MEB ORTAÖĞRETİM GENEL MÜDÜRLÜĞÜ
[!] Kesitin iki kenarının cismin yüzeyini oluşturan eşkenar üçgenlerin yüksekliği olduğunu, di-
ğer kenarının ise cismin bir ayrıtına eşit olduğunu dolayısıyla kesiti oluşturan üçgenin ikizke-
nar olduğunu fark etmelerini sağlayınız. Eşkenar üçgenin açılarından faydalanarak kesitin eş
uzunluktaki kenarlarından birinin oluşturduğu açılar konusunda fikir geliştirmelerini teşvik
ediniz.
[!] Kesitin ikizkenarlarının cismin yüzeylerinde iki eş (30° - 60° - 90°) özel dik üçgen oluştur-
duğunu bu özel üçgendeki trigonometrik oranları kullanarak düzgün dört yüzlünün bir ayrı-
tı “a” birim olmak üzere kesitin ikizkenarlarından birinin uzunluğunun, a3 birim olduğunu
2
fark etmelerini sağlayınız.

• Öğrencilerin cismin tabanı bir eşkenar üçgenden oluştuğu için onu iki eş parçaya bölen siyah
doğru parçalarının hem yükseklik hem kenarortay hem de açıortay olduğuna ulaşmalarını sağ-
layınız. Bunun yanında, bu üç doğru parçasının kesiştikleri noktanın tabandaki üçgenin hem iç
teğet çemberinin merkezi hem ağırlık merkezi hem de yüksekliklerin kesişim noktası olduğunu
fark ettiriniz.
[!] Bu durum eşkenar üçgene ait bir durum olduğundan tüm yüzeyler için geçerlidir.
• Piramidin hacminin TabanAlanı . Yüksekl k formülü kullanılarak hesaplandığı hatırlatılıp cismin
3
hacmini bununla ilişkilendirebilmelerini bekleyiniz.
• Öğrencilere ayrıt uzunluğu “a” birim olan bir düzgün dört yüzlünün taban alanı ve cisim yüksek-
liğinin “a” cinsinden eşitini sorunuz ve bunun nasıl hesaplanacağını tartışmalarına fırsat tanıyınız.
2
2
2
a = h + c a 3 m
3 Yükseklik ve taban alanı hacim hesaplama formülünde yerine yazarak
2
2
2
a = h + a 2 3 a6 a 3 2
.
.
2 3 V = 3 1 . (TA) h = 3 1 a 4 . 3 = 12 birimküp bulunur.
2
h = 2a
3
a6
h =
3
Ölçme ve Değerlendirme

Soru
Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri doldurunuz.
1. 6 adet köşesi ve 12 adet ayrıtı olan çok yüzlünün ---- adet yüzü vardır.
2. Bütün yüzeyleri aynı eşkenar üçgenlerden oluşan ve 4 köşesi olan platonik çok yüzlünün
içinde bulunan ara kesit ---- üçgenden oluşmaktadır.
3. Materyaldeki ara kesitin eşkenar yüzeyleri bölen kenarlarının uzunluğu, cismin yüzeylerini
oluşturan eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğunun ---- katıdır.

Cevap
3
1. Sekiz 2. İkizkenar 3.
2

1 17474 Matematik Seferberliği 175