Page 71 - Lise Matematik Materyal Seti - 2

• Buradan dönel silindirin hacminin “taban alanı ∙ yükseklik” olduğunu buldurunuz.
V = πr2 ∙ h
• Dönel silindirin yarıçap uzunluğunu ve yüksekliğini ölçtürünüz.

[!] Kolaylık olması açısından ölçüleri yuvarlatabilirsiniz. T.C. MEB ORTAÖĞRETİM GENEL MÜDÜRLÜĞÜ

• Dönel silindir materyalini yarısına kadar su ile doldurtunuz.
• Hacim bağıntısını kullanarak dönel silindirin içindeki suyun hacmini hesaplatınız.
• Açıklık kısmı yukarıya gelecek şekilde dönel silindiri yan yatırmalarını isteyiniz.
• Hacim bağıntısını kullanarak dönel silindirin içindeki suyun hacmini hesaplatınız.

[!] Suyun dökülmemesine dikkat ediniz.

• Bulunan hacimler arasındaki ilişkiyi sorunuz.
• Dönel silindirin içindeki suyun yarısını boşalttırınız.
• Hacim bağıntısını kullanarak dönel silindirin içindeki suyun hacmini hesaplatınız.
• Hacimler ve yükseklikler arasındaki oranları ayrı ayrı buldurunuz.
• Dönel silindirin içindeki dikdörtgenin uzun kenarı ile cismin hacmi arasındaki ilişkiyi açıklatınız.

Ölçme ve Değerlendirme

Soru

Yanda dört dönel silindirin yan yana teğet bir şekilde yerleştirilmesiyle
oluşturulan yapının üstten görünümü verilmiştir.

Bu cisim, en küçük hacimli bir kutuya sığacak şekilde yerleştirilmiştir.
Kutunun yüksekliğinin bir silindirin yarıçap uzunluğunun 3 katı olduğu
bilinmektedir.
a. Bu kutu hangi katı cisim modeli olmalıdır?
b. Kutunun içindeki boşluğun hacmi kaç birimküptür?

Cevap

a. Kare prizmadır.
b. Yarıçap uzunluğu r birim, yükseklik 3r birimdir.

A = Kare prizmanın hacmi -(4 tane dönel silindirin hacimleri toplamı)

A = 4r ∙ 4r ∙ 3r - 4 ∙ ( πr2 ∙ 3r )
A = 48r3 - 12πr3 birimküp

r

h = 3r

Matematik Seferberliği 69