Page 92 - Konu Özetleri AYT Fizik

KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ

a) Eğer cisimlerin ağırlıkları verilmişse aynen kullanırız. 1. cisim 10 N, 2. cisim 2 N ağırlıklı olsun.
G = 10 N ve G = 2 N ağırlık vektörleri kendi ağırlık merkezlerinden çizilir.
1 2
Sistemin kütle merkezinin b noktası olduğunu, noktanın iki yanındaki kuv-
a b c d e f g
vetlerin torklarını alarak görebiliriz.
1 br
b noktasına göre 1. cismin ağırlığının torku (10 • 1) N•br ve 2. cismin ağır-
5 br = 2 N lığının da torku (2 • 5) = 10 N•br olduğundan b noktası kütle merkezi olur.
2
= 10 N
1
b) Eğer ağırlıklar verilmemişse;
D = 2 + 1 = 3 Aynı cins telden yapılmış ve aynı kalınlıkta iseler ağırlıklar yerine çevre uzunluklarını 1.
(dengeleyen kuvvet) cisim için 20 br, 2. cisim için 16 br olarak ağırlıklarını gösterebiliriz. Ağırlıkları sadeleş-
tirip a-g arasında rastgele bir yerden D dengeleyen kuvvet göstererek a noktasına göre
x tork dengesi yazılırsa;
a 9 • x = 4 • 6 √ x = 2,66.
c d g
24 12 Bu uzaklık a noktasından 2,66 br ilerisi c-d arasına gelir. Bu da sistemin kütle merkezi-
2 1 nin cd arasında olduğunu gösterir.

c) Eğer cisimler aynı maddeden yapılmış, kalınlıkları da eşit levha iseler bu kez de alanlarını kullanarak 1. cisim için 24 br,
2. cisim için 12 br değerlerini ağırlık büyüklüğü yerine kullanabiliriz.
D = 5 + 4 = 9 a noktasından tork dengesi yazılırsa;
(dengeleyen kuvvet) 3 • x = 1 • 6 √ x = 2 br bulunur.
Bu uzaklık a noktasından 2 br ilerisindeki c noktasına gelir. Bu da sistemin kütle mer-
x kezinin c noktasında olduğunu gösterir.
a
c d g
20 16
5 4

d) Cisimler aynı levhadan kesilmiş fakat 2. cisim iki kat olacak şekilde ise bu kez de alanlarını kullanarak 1. cisim için 24 br,
2. cisim için 12 • 2 = 24 br değerlerini ağırlık büyüklüğü yerine kullanabiliriz.

a d g Cisimlerin ağırlıkları eşit olduğu için ortak ağırlık merkezi a ve g noktalarının tam orta-
sına karşılık gelen d noktası olur.
24 24

Ağırlık Merkezinin Koordinatlarının Bulunmasına Farklı Bir Yaklaşım
Birleştirilmiş ya da ayrı ayrı konumlandırılmış cisimlerin ortak kütle ya da ağırlık merkezinin bulunabilmesi için bir yöntem
de cisimlerin kütle merkezlerini x-y koordinat düzleminde koordinatlarını göstererek bir bağıntı yardımıyla sonuca ulaş-
maktır.
y Kütleleri m , m ve m olan türdeş K, L ve P levhalarının xy koordinat düzle-
1
3
2
mindeki konumları verilmiştir.
4
K (m ) L (m ) Sistemin kütle merkezi;
1
3 2 Her bir levhanın kütle merkezi koordinatları, K(0,5 ; 3), L (3 ; 3) ve P için (2 ; 1)
olup sistemin kütle merkezi koordinatları da;
2 m 0,5m 3m 2 ⋅ m 3m 3m 1 ⋅
+
⋅+
⋅
⋅+
⋅+
x = 1 2 3 ve y = 1 2 3
1 m + 1 m + 2 m 3 m + 1 m + 2 m 3
P (m ) bağıntılarıyla bulunur.
3
x
0 1 2 3 4
92 MEBİ KONU ÖZETLERİ FİZİK - AYT