Page 57 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK ÖNERMELER ÖNERMELER

KONU ÖNERMELER Doğruluk Tablosu
ÖZETİ Önermelerin doğruluk değerlerinin gösterildiği tabloya doğruluk tablosu denir.
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
• p önermesinin 2 farklı doğruluk durumu vardır ve tablosu aşağıdaki gibidir.
p
Önerme 1
0
Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm (yargı) bildiren ifadelere önerme adı verilir.
Matematikte önermeler genellikle p, q, r, s gibi küçük harflerle gösterilir.
• p önermesinin 2, q önermesinin 2 farklı doğruluk değeri olduğundan p ve q önermelerinin
2 ∙ 2 = 4 farklı doğruluk durumu vardır. Önermelerin doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir.
Örnek:
Aşağıdaki ifadelerin önerme olup olmadığını inceleyelim.
p q
1 1
p : " Asal olan her sayı tek sayıdır." 1 0

q : " Bugün sinemaya gidelim mi?" 0 1
r : " Adana, Akdeniz Bölgesi'ne ait bir ilimizdir." 0 0
s : " Sevgi, başarılı bir öğrenci değildir." • Her önermenin 2 farklı doğruluk değeri olduğundan verilen üç önerme için
t : " Dünyanın en lezzetli meyvesi çilektir." 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8 farklı doğruluk durumu vardır. Önermelerin doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir.
v : " 13 + 5 = 16 olur."
p q r
1 1 1
Çözüm : 1 1 0
p : " Asal olan her sayı tek sayıdır. " Önermedir. 1 0 1
q : " Bugün sinemaya gidelim mi? " Önerme değildir. 1 0 0
r : " Adana, Akdeniz Bölgesi'ne ait bir ilimizdir." Önermedir. 0 1 1
s : " Sevgi, başarılı bir öğrenci değildir." Önerme değildir. 0 1 0
0 0 1
t : " Dünyanın en lezzetli meyvesi çilektir." Önerme değildir.
0 0 0
v : " 13 + 5 = 16 olur. ” Önermedir.

n
+
• n Î ℤ olmak üzere birbirinden bağımsız n tane önermenin 2 tane doğruluk değeri
vardır.
Bir Önermenin Doğruluk Değeri
Bir Önermenin Değili (Olumsuzu)
Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadeler önerme olarak tanımlandığından bir önermenin iki farklı doğruluk değeri
olur. Bir önermenin hükmünün değiştirilip yerine olumsuzunun kullanılması ile elde edilen önermeye ilk önermenin değili
(olumsuzu) denir.
• p önermesi doğru ise D veya 1, yanlış ise Y veya 0 ile gösterilir.
• p önermesinin değili p' veya ~ p ile gösterilir.
• p önermesi doğru ise p ≡ 1, yanlış ise p ≡ 0 şeklinde yazılır.
• p önermesi doğru ise doğruluk değeri 1’dir ve p' önermesinin doğruluk değeri 0’dır.
p ≡ 1 ise p‘ ≡ 0 ile gösterilir.
• Bir önermenin değilinin değili önermenin kendisine denktir. [(p')' ≡ p]
İki Önermenin Denkliği
Bu özelliğin doğruluk tablosu ile gösterimi aşağıdaki gibidir.
Doğruluk değerleri aynı olan iki önermeye denk önermeler denir.
• p önermesi q önermesine denk ise “p ≡ q”
• p önermesi q önermesine denk değil ise “p ≢ q” p p' (p')'
1 0 1
ile gösterilir.
0 1 0

MATEMATİK - TYT 1 2 MATEMATİK - TYT MEBİ KONU ÖZETLERİMATEMATİK - TYT 57