Page 13 - Matematik Yaz Okulu

MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI
M A TEM A TİK SEFERBERLİĞİ
Basit bir örnek ile şifrelemeyi açıklayalım.
• P = 11 ve Q = 23 gibi iki asal sayı seçelim.
• Bu iki asal sayının çarpımı N = P.Q; N = 253 ve bu iki asal sayının bir eksiklerinin çarpımı
φ(N) = (P-1).(Q-1); φ(N) = 220 olarak hesaplanır.
• 1’den büyük 220’den küçük, 220 ile aralarında asal bir E = 7 tam sayısı seçelim.
• Seçilen E = 7 tam sayısının mod 220’de tersi alınır, sonuç D = 63 tam sayısıdır.
• 7 ve 253 tam sayıları genel anahtarı, 63 ve 253 tam sayıları ise özel anahtarı oluşturur.

Şimdi oluşturduğumuz {7, 253} ve {63, 253} anahtarlarımızı kullanarak şifreleme yapalım. Örnek olarak
17 sayısını genel anahtarımızla {5, 119} şifreleyelim. 17 sayısının 7’nci kuvvetinin mod 253’teki karşılığı
olan 250, 17 sayısının RSA şifrelenmiş hâlidir. Özel anahtarımızı {63, 253} kullanarak 250’nin 63’üncü
kuvvetinin mod 253’teki karşılığı 17’dir.
Siz de iki asal sayı seçerek RSA şifreleme ile benzer bir uygulama yapabilirsiniz.

ETKİNLİKLER/SORULAR

1. Çağımızda kullanılan şifreleme modellerini araştırınız. Bu şifreleme modellerinde matematiğin rolü

nedir?

2. RSA dışında mod işlemi kullanılan başka şifreleme yöntemleri var mıdır?

3. Tarihte kullanılan ilk şifreleme yöntemini araştırınız.

4. Siz de arkadaşlarınızla haberleşebileceğiniz bir şifreleme yöntemi geliştiriniz. Geliştirdiğiniz
yöntemin çözülebilirliğini ve daha güvenli hâle nasıl getirilebileceğini araştırınız.

Kaynakça:
https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/839739 13
http://www.pki.iam.metu.edu.tr/yazi-makale/yunusEA_01.pdf