Page 12 - Matematik Yaz Okulu

12 RSA ŞİFRELEME
MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI
M A TEM A TİK SEFERBERLİĞİ

Her gün yüz binlerce kişi, çevrim içi alışveriş yapmakta ve kart bilgilerini alışveriş sitelerine
kaydetmektedir. Peki, bu kart bilgileri dijital korsanlardan nasıl korunuyor olabilir?
Şifre bilimi olarak bilinen kriptoloji, Yunanca kryptos (gizli dünya) ve logos (bilim) sözcüklerinin
birleşmesinden oluşmuştur. Temeli MÖ 1900’lü yıllara dayanan kriptolojinin günümüzde en sık
kullanılan şifreleme yöntemi, dijital bir şifreleme algoritması olan RSA’dır. Bu yöntemde veriler
matematikte önemli bir sayı türü olan asal sayılar kullanılarak şifrelenir. Kullanılan asal sayıların büyük
olması şifrenin güvenilirliği açısından önemlidir.

RSA Şifreleme Nasıl Yapılır?
RSA; çarpanlara ayırmanın algoritmik zorluğuna dayanan yapısından dolayı 1978 yılında Ron Rivest,
Adi Shamir ve Leonard Adleman tarafından üretilmiş bir şifreleme yöntemidir. RSA şifrelemede
matematiksel yöntemler ile çalışan iki ayrı anahtar bulunur. Bunlardan biri genel, diğeri özel
anahtardır. Şifreli metin göndermek isteyen bir kullanıcı herkesle paylaşılan genel anahtarı kullanarak
metni şifreler ve gönderir. Şifreli metin yalnızca özel anahtara sahip kullanıcı tarafından çözülebilir.

RSA şifrelemede anahtar oluşturma adımları şunlardır:
• P ve Q gibi çok büyük iki asal sayı seçilir.
• Seçilen iki asal sayının çarpımı (N = P.Q) ve bu asal sayıların birer eksiklerinin çarpımı
(φ(N) = (P-1).(Q-1)) hesaplanır.
• 1 < E < φ (N) ve EBOB (φ (N), E) = 1 olmak üzere rastgele bir E tam sayısı seçilir.
• Seçilen E sayısının mod φ(N)’de tersi alınır ve sonuç D tam sayısıdır.
• E ve N tam sayıları genel anahtarı, D ve N tam sayıları ise özel anahtarı oluşturur.
Genel ve özel anahtarlar oluşturulduktan sonra gönderilmek istenen bilgi genel anahtar ile şifrelenir.
Şifreleme işlemi şu şekilde yapılır:
• Şifrelenecek bilginin sayısal karşılığının E’ninci kuvveti alınır. Bunun mod N’deki karşılığı şifrelenmiş
metni oluşturur. Genel anahtar ile şifrelenmiş bir metin ancak özel anahtar ile açılabilir.
• Şifrelenmiş metni çözmek için oluşturulan özel anahtar kullanılarak metnin sayısal karşılığının
D’ninci kuvveti alınır. Bulunan değerin mod N’deki karşılığı orijinal metni oluşturur.