Page 108 - Matematik 10. Sınıf Beceri Temelli Etkinlik

MATEMATİK 10 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

CEVAP ANAHTARLARI
Etkinlik no.: 70 Etkinlik no.: 71
1. e = 2,71828... π = 3,141592... z 1. Bir ayrıtının uzunluğu a br olan düzgün dört yüzlü için;
5 a√6
y yükseklik = br,
3
5 z y
x yüzey alanı = a2√3 br2 ( dört tane eşkenar üçgenin alanı),
a3√2
hacim = br3 şeklinde bulunur.
8 12
20 20
4 Başlangıç durumu: 1 düzgün dört yüzlü (1 = 4⁰),
4 8 8 8 1. Adım: 4 düzgün dört yüzlü (4 = 41),
1
2 2. adım: 16 düzgün dört yüzlü (16 = 42) elde edildiğinden
2 12 x 2 1 4 8 5 y 3. adımda 43 = 64 düzgün dört yüzlü,
Üstten bakış Yandan bakış
Cismin hacmi = 23 + 13 + 43 + 83 + 53 4. adımda 44 = 256 düzgün dört yüzlü elde edilir.
= 8 + 1 + 64 + 512 + 125 Buna göre n. adımda da 4 düzgün dört yüzlü elde edilir.
n
= 710 br3
Cismi içine alan en küçük hacimli dik prizma için Bir ayrıtın uzunluğu başlangıç durumunda 6 br ise
3
3
birinci adımda 3 br, ikinci adımda br, üçüncü adımda br,
4
2
3
3
dördüncü adımda br ve n. adımda birimdir.
8 2 n-1
3 2
İkinci adımda: Yüzey alanı = 16 . √3 = 36√3 br2,
8 20 2
3 2
12 Hacim: 8 ∙ 12 ∙ 20 = 1920 br3 Üçüncü adımda: Yüzey alanı = 64 . √3 = 36√3 br2,
Cisim köşegeni uzunluğu: √82 + 122 + 202 24,66 br bulunur. 4
≈
2. Son düşecek olan sarı top için 2 durum vardır. Ya 1. huniden B 3 2
8
kutusuna ya da 2. huniden C kutusuna düşecektir. İlk olarak 1. Dördüncü adımda: Yüzey alanı = 256 . √3 = 36√3 br2,
huniden B kutusuna düştüğünü varsayalım. Bu durumda küpün
3 2
ayrıt uzunluğu ‘‘e’’ sayısında soldan 5. rakam olan 2’ye karşılık n adımda: Yüzey alanı = 4 . √3 = 36√3 br2 elde edilir.
n
gelir ve mavi küpün yanına ayrıt uzunluğu 2 br olan sarı küp, 2. 2 n-1
Şekil’de verilen 2. konuma göre yerleşir. 2. durumda sarı küpün 2. 63√2
huniden C kutusuna düştüğünü varsayalım. Bu durumda küpün Başlangıç durumunda hacim = = 18√2 br3 'tür.
12
ayrıt uzunluğu pi sayısında soldan 5. rakam olan 5’e karşılık gelir
33√2
ve mavi küpün yanına ayrıt uzunluğu 5 br olan sarı küp, 2. Şekil’de 1. adımda hacim = 4 ∙ = br3 tür.
9 2
verilen 3. konuma göre yerleşir. 12 3 3
e = 2,71828182... e = 2,71828182... 2 2 9 2
π = 3,141592... π = 3,141592... 2. adımda hacim = 16 ∙ = br3 'tür.
12
2
II. Durum 3 3
9 2
4
2
I. Durum y Üstten bakış 3. adımda hacim = 64 ∙ = br3 'tür.
y Üstten bakış 12 4
2 5 3 3 2 9 2
8
2 4. adımda hacim = 256 ∙ = br3 'tür.
12
8
8 15 8 18 3 3
9 2
2
n-1
n 2
1 8 1 8 n. adımda hacim = 4 ∙ = br3 'tür.
12
n-1
2
1 1
3 3 Oluşan Oluşan şeklin Oluşan şeklin
3 12 x 3 12 x düzgün dört yüzey alanı hacmi
Yandan bakış Yandan bakış yüzlü sayısı (br2) (br3)
z z
15 18 9√2
2. Adım 16 36√3
2
8 8 8 8 3. Adım 64 36√3 9√2
2 5 4
3 1 1 8 2 y 3 1 1 8 5 y 4. Adım 256 36√3 9√2
En küçük hacimli En küçük hacimli 8
dik prizma dik prizma n 9√2
Hacim : 8 ∙ 12 ∙ 15 = 1440 br3 Hacim : 8 ∙ 12 ∙ 18 = 1728 br3 n. Adım 4 36√3 2 n-1
2. Yukarıda elde edilen tablo göz önüne alınırsa;
Her adımda elde edilen şekillerin yüzey alanları başlangıç
8 8 durumundaki piramidin yüzey alanına eşittir.
15 18 Her adımda elde edilen şekillerin hacimleri bir önceki adım-
12 12 daki şeklin hacminin yarısı kadardır.
O halde oluşan dik prizmanın hacminin en çok olması için sarı top,
2. huniden C kutusuna düşmelidir.
106