Page 74 - Matematik 9. Sınıf | Modelleme Etkinlik Kitabı

9 9 MATEMATİKTEMATİK Ortaöğretim Genel Müdürlüğü
MA

Havuz Temizliği Örnek Çözüm Yaklaşımı
a) A sitesinin havuz suyundaki bakteri sayısının zamana bağlı olarak değişimi tablodan incelendiğinde
başlangıçtaki tek bakterinin 40 dk. sonra 2 bakteri, 80 dk. sonra 4 bakteri ve 120 dk. sonra 8 bakteri
şeklinde çoğaldığı gözlemlenmiştir.
1 40 dk. 2
80 dk.
1 4
120dk.
1 8
olduğundan her iki bölünme arasında geçen zaman 40 dakikadır.

Buna göre başlangıçtaki bakteri sayısı, bekleme süresi, bölünme sayısı ve her iki bölünme arasında
geçen süre göz önüne alınırsa
40
1. bölünmeden sonra oluşan bakteri sayısı 2 = 1 2$ 40
2. bölünmeden sonra oluşan bakteri sayısı 4 = 12$ 8 40 0
12 0
3. bölünmeden sonra oluşan bakteri sayısı 8 = 12$ 40 şeklindedir.
Benzer şekilde B sitesinin havuz suyundaki bakteri sayısının zamana bağlı olarak değişimi tablodan
incelendiğinde başlangıçta 8 bakteri olan koloninin 60 dk. sonra 16 bakteri, 120 dk. sonra 32 bakteri,
180 dk. sonra 64 bakteri şeklinde çoğaldığı gözlemlenmiştir.
180dk.
8 64
olduğundan bakteri sayısı 180 dakikada 3 kez 2 ye katlanmıştır. Böylece bakteri sayısı 180 = 60
3
dakikada bir kere 2 ye katlanmış olur. Her iki bölünme arasında geçen süre 60 dakikadır.
Buna göre başlangıçtaki bakteri sayısı, bekleme süresi, bölünme sayısı ve her iki bölünme arasında
geçen süre göz önüne alınırsa
1. bölünmeden sonra oluşan bakteri sayısı 16 = 8 2 $ 6 6 0 0
2. bölünmeden sonra oluşan bakteri sayısı 32 = 8 2 $ 12 6 0 0
3. bölünmeden sonra oluşan bakteri sayısı 64 = 82$ 180 şeklindedir.
60
Buna göre
t : Beklenen süre (dk.)
K(t) : t süre sonundaki bakteri sayısı
C : Başlangıçtaki bakteri sayısı
m : Her iki bölünme arasında geçen süre olmak üzere
t
t =
K^ h C 2$ m modellemesi elde edilir.
t
t =
b) K^ h C 2$ m modellemesi kullanılarak her bir havuzdaki bakteri sayısının kaç saatte 40 000 ile
6 0 000 arasında bir sayıya ulaşacağı bulunmalıdır(t dk.).
A sitesinin havuz suyu için C = 1 ve m = 40 alınırsa
40 000 1 12$ t 0 4 1 60 000
t
40 000 1 2 1 60 000
0 4
16
15
2 = 32768 ve 2 = 65536 olduğundan
t
2 1 2 1 2 16
15
40
t
15 1 40 1 16
t
600 11 640
olup bu sitenin havuzunun ilaçlanmasının ardından 10 ile 11 saat arasında bir süre geçtikten sonra
tekrar ilaçlanması gerekir.
72