Page 78 - Matematik 9. Sınıf | Modelleme Etkinlik Kitabı

9 9 MA Ortaöğretim Genel Müdürlüğü
MATEMATİKTEMATİK

Bahçeli Ev Örnek Çözüm Yaklaşımı
a) Zemin kattan sahanlığa kadar yapılacak olan merdivenin basit modellemesi şu şekildedir:

S 30 - 60 - 90 dik üçgeninin özelliğinden dolayı
O
O
O
Basamak Basamak AB doğru parçasının uzunluğu 126 3 santimetre
Genişliği
olur.
126cm Yüksekliği AB doğru parçası, sahanlığa kadar yapılacak olan
30 O merdivenin basamak genişliklerinin toplamına eşit
A B olacaktır.

Sahanlık da dâhil basamak sayısı x olsun. Sahanlığa kadar yapılacak olan merdivenin basamak sayısı
x - 1 olur. Basamak genişliği b olmak üzere xb$ = 1263 tür. Soruda basamak genişliğinin 28 cm
ile 35 cm arasında olması istenmektedir. Buradan 28 1 b 1 35 yazılır.
1263
Denklemde b yalnız bırakılırsa b = x olur. Eşitsizlik düzenlenirse

1263
28 1 x 1 35
1 x 1
35 1 1263 1 28
1263
1263

35 1 x 1 28 bulunur.
Basamak sayısı tam sayı olacağından x sayısı bir tam sayıdır.

x sayısının hangi aralıkta olduğunu bulmak için 3 sayısının yaklaşık değeri bulunmalıdır.
3 b 1,73205 olduğundan

1263
35 b 6,23
1263
olarak hesaplanır.
7,79
b
28
O hâlde 6,23 1 x 1 7,79 eşitsizliğinden x in tam sayı değeri 7 olarak bulunur. Zemin kattan sahan-
lığa kadar 6 basamak olacaktır.
1 26 3
x b$ = 1 26 3 denkleminde x yerine 7 yazılırsa b = 7 santimetre olarak bulunur.

Aynı işlemler sahanlıktan birinci kata yapılacak olan merdiven için de uygulanır. Şeklin modellemesi
şu şekilde olur:
C D 30 - 60 - 90 dik üçgeninin özelliğinden dolayı CD doğru
O
O
O
30 O parçasının uzunluğu 162 3 santimetre olur.
162cm CD doğru parçası, sahanlıktan birinci kata yapılacak olan merdi-
venin basamak genişliklerinin toplamına eşit olacaktır.
30 O
S

Birinci katın zemini de dâhil basamak sayısı y olsun. Sahanlıktan birinci kata yapılacak olan merdi-
venin basamak sayısı y - 1 olur. Basamak genişliği b olmak üzere yb$ = 1623 trü .

76