Page 55 - Defterim Matematik - 9

İki Kümenin Kartezyen çarpımı

Öğreniyorum Kartezyen Çarpım Kümesi

Sıralı İkili: A ve B boştan farklı iki küme olmak A ve B kümeleri boş kümeden farklı olmak üze-
üzere A kümesinden bir a elemanı, B kümesinden re birinci bileşeni A kümesinden ikinci bileşeni B
bir b elemanı alınarak (a, b) şeklinde gösterilen kümesinden alınarak oluşturulan tüm sıralı ikililerin
ifadeye sıralı ikili denir. kümesine A kartezyen çarpım B kümesi denir
ve A x B ile gösterilir. A x B kümesinin ortak özellik
yöntemi ile gösterimi
Öğreniyorum
İki sıralı ikili birbirine eşitse karşılıklı olarak bi- A x B = {(a, b)| a ∈ A ve b ∈ B} şeklindedir.
rinci ve ikinci bileşenleri kendi aralarında birbirine
eşittir. Bu durumda
Öğreniyorum
(a, b) = (c, d) ise a = c ve b = d dir. A x B kümesini oluşturan sıralı ikililerin birinci
bileşenleri x ekseni üzerinde, ikinci bileşenleri ise
y ekseni üzerinde yazılır. x eksenindeki bileşen-
Örnek 47 lere düşey ve ke sikli, y eksenindeki bileşenlere
yatay ve kesikli doğrular çizilip bunların kesiştiği
(3x - 1, 2y + 5) = (11, 9) eşitliği veriliyor. noktalar işaretlenir. Bu şekilde elde edilen nokta-
Buna göre x – y değerini bulunuz. ların oluşturduğu grafik A x B nin grafiğidir.

Çözüm
Örnek 49

A = {a, b, c} ve B = {1, 2} kümeleri veriliyor.
a. A × B ve B × A kümelerini liste yöntemiyle bulup
karşılaştırınız.
b. A × B kümesinin grafikle gösterimini yapınız.

Çözüm

Örnek 48

A, B ve C kümeleri
A = {(x, x) : x ∈R}
B={(x, 3-x): x ∈R}
C={(x, x+4): x ∈R} şeklinde tanımlanıyor.
(p, q) ∈ A ∩ B ve (r, s) ∈ B ∩ C olduğuna göre Örnek 50
pr- ifadesinin değeri kaçtır?
q + s A × B = {(3, x), (3, y), (4, x), (4, y), (5, x), (5, y)}
kümesi veriliyor. Buna göre A ve B kümelerini
Çözüm bulunuz.

Çözüm

56