Page 51 - Defterim Matematik - 9

Küme İşlemleri İle Sembolik Mantık Kuralları Örnek 42
Arasındaki İlişkiler
(A∪ B)' = A'∩ B' eşitliğinin sembolik mantık ku-
Kümeler ve sembolik mantıkta kullanılan sembol, ralları ile ispatı aşağıda verilmiştir. Bu ispattaki
gösterim ve bunlarla ifade edilen işlemler aşağıdaki boş bırakılan yerleri uygun şekilde doldurunuz.
tablolarda verilmiştir.
(A∪B)' = {x|x ∈ (A ∪ B)'}
Sembol İlişkileri
= {x|x …. (A ∪ B)}
Sembolik mantık ∨ ∧ ≡ = {x|x ∉ A … x ∉ B)}
0 1 Değili (')
ile gösterimi = {x|x ∈ A' ∧ x ∈ …. )}
Küme işlemleri ∅ E ∪ ∩ Tümleyeni (') = = {x|x ∈ (A' ∩ B')} = A'∩B'
ile gösterimi
Çözüm
İşlem İlişkileri

Sembolik mantık ile Kümeler ile
p∨p' ≡ 1 A∪A' = E
p∧p' ≡ 0 A∩A' = ∅
p∨1 ≡ 1 A∪E = E
p∨0 ≡ p A∪∅ = A
p∧0 ≡ 0 A∩∅ = ∅
Örnek 43
p∧1 ≡ P A∩E = A
p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
(A - B) ∩ (B ∩ A') verilen küme işleminin en
(p∧q)' ≡ p'∨q' (A∩B)' = A'∪B' sade hâlini sembolik mantık kuralları kullanılarak
bulunuz.

Örnek 41 Çözüm

Bir öğrenci, A\B ⊆ A ∩ B' ifadesini sembolik mantık
kuralları ile aşağıdaki şekilde ispatlamaya çalışmıştır.

Öğrencinin ispatı:
A\B kümesinden aldığım herhangi bir elemanın
A ∩ B' kümesinde olduğunu göstermeliyim.
x ∈ (A\B) alalım
(I) Buradan A\B = {x|x ∈ A ∧ x ∉ B} olur.
Notlarım
(II) Buradan {x|x∈A ∧ x ∈ A} olur.
(III) Buradan {x|x ∈ (A ∩ A)} olur. ..............................................................................
(IV) Buradan x ∈ A olur. ..............................................................................
..............................................................................
Öğrenci A\B ⊆ A sonucuna ulaştığına göre öğ- ..............................................................................
rencinin ilk hatayı hangi aşamada yaptığını bulunuz. ..............................................................................
..............................................................................
Çözüm ..............................................................................
..............................................................................
..............................................................................
..............................................................................
..............................................................................

52