Page 48 - Defterim Matematik - 9

Bir Kümenin Tümleyeni
Örnek 33
E evrensel kümesine ait bir A kümesi için A
kümesinde bulunmayıp E kümesinde bulunan A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir.
tüm elemanların oluşturduğu kümeye A kümesinin s(A) + s(B') = 13
tümleyeni adı verilir ve A' veya A ile gösterilir. A' s(A') + s(B) = 7
kümesinin ortak özellik yöntemi ve Venn şeması olduğuna göre s(E) değerini bulunuz.
ile gösterimi aşağıdaki gibidir.
Çözüm
A'={x|x ∈ E ve x ∉ A}

E

A'
A

Öğreniyorum
De Morgan Kuralları
Herhangi A ve B kümeleri için
∙ (A ∪ B)' = A' ∩ B'
Örnek 32 ∙ (A ∩ B)' = A' ∪ B'
eşitlikleri vardır.
Rakamlardan oluşan küme evrensel küme olmak
üzere
A = {x|x bir çift rakam} ve Örnek 34
B = {x|x bir asal rakam} kümeleri veriliyor.
A ve B, E evrensel kümesinin birer alt kümesi
a) Verilen kümeleri liste ve Venn şeması yöntemiyle olmak üzere aşağıda verilen ifadelerin en sade
gösteriniz. hâlini yazınız.
b) A' ve B' kümelerini yazınız. a) (A ∩ B)' ∪ B
c) s(E), s(A), s(B), s(A'), s(B') değerlerini b) A ∩ (A ∪ B)'
bulup aralarındaki ilişkiyi inceleyiniz.
Çözüm
Çözüm

Örnek 35

A ve B, E evrensel kümesinin birbirinden farklı
Tümleme İşleminin Özellikleri alt kümeleridir.
1. A ∩ A' = ∅ Buna göre (A ∪B)' ∩(B')' ifadesinin en sade
2. A ∪ A'=E hâlini bulunuz.
3. (A')' = A Çözüm
4. E' = ∅
5. ∅' =E
6. A ⊆ B ise B' ⊆ A'
7. A ⊆ E olmak üzere s(E) = s(A) + s(A')

49