Page 65 - Defterim Matematik - 9

Rasyonel Sayılar (Q) Örnek 8
a ve b tam sayılar, b sıfırdan farklı olmak üzere
a
b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar Aşağıdaki sayılardan kaç tanesinin irrasyonel sayı
denir ve Q simgesi ile gösterilir. olduğunu bulunuz.

2
a I. II. 3 - 2 III. π + 5
Q={ :b ∈ Z, a ∈ Z ve b ≠ 0} 9
b
şeklinde ifade edilir. Örneğin IV. 1 - 4 V. 36 - 9
7
1 , 3 , 0, - 1 , - 5 , -2, 5, ...
5 2 3 6
sayılarının her biri birer rasyonel sayıdır. Çözüm

Not:
0 - 2
0 =
-
2 =
ve şeklinde
1 1
yazılabileceğinden 0 ve -2
Gerçek Sayılar (R)
rasyonel sayıdır. Dolayısıyla
her tam sayı aynı zamanda Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kü-
bir rasyonel sayı olup Z ⊂ Q mesinin birleşiminden oluşan kümeye gerçek (reel)
dir.
sayılar kümesi denir ve R simgesi ile gösterilir.
R=Q ∪ Q' şeklinde ifade edilir.
Örnek 7
Sayı Kümeleri Arasındaki İlişki
a, b ve c birer tam sayı olmak üzere
Q Q'
b
1 . a + c
-
. 11 (cb ) 2 Z ∙ 5
c 1 N
111 . ∙
a + b 5 ∙-2 ∙0 ∙3 ∙ 23-
ifadelerinden hangilerinin daima rasyonel bir sayı ∙5
olduğunu bulunuz. ∙- 1 ∙-3
2 ∙π
Çözüm

Örnek 9

I. Z ∪ Q=Q
İrrasyonel Sayılar (Q') II. R ∩ Q=Q
a ve b tam sayılar, b sıfırdan farklı olmak üzere III. N ∪ Z=Z +
a
b şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar IV. Q' ∩ R=Q
denir ve Q' simgesi ile gösterilir. Örneğin Yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur?
1
,
,
2 - , 3 , 32 π, … Çözüm
5
sayılarının her biri birer irrasyonel sayıdır.
Q ∩ Q' = ∅ dir.

66