Page 66 - Defterim Matematik - 9

Gerçek Sayılar Kümesinde Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri
Toplama İşleminin Özellikleri Yutan Eleman Özelliği
.
.
Her a ∈ R için a 0=0 a = 0 olduğundan çarpma
Kapalılık Özelliği işleminin yutan elemanı ‘0’ olur.
Her a, b ∈ R için a + b ∈ R dir. Bu özelliğe
toplama işleminin kapalılık özelliği denir. Çarpma işleminin Toplama İşlemi Üzerine Dağılma
Özelliği
.
.
.
Değişme Özelliği Her a, b, c ∈ R için a (b+c)=a b+a c ve
.
.
.
Her a, b ∈ R için a + b = b + a olur. Bu özelliğe (a + b) c=a c+b c olur. Bu özelliğe çarpma
toplama işleminin değişme özelliği denir. işleminin toplama işlemi üzerine soldan ve sağdan
dağılma özelliği denir.
Birleşme Özelliği
Her a, b, c ∈ R için a + (b + c) = ( a + b) + c olur. Bu
özelliğe toplama işleminin birleşme özelliği denir.
Örnek 10
Etkisiz (Birim) Eleman Özelliği
Her a ∈ R için a + 0 = 0 + a = 0 olduğundan ‘0’ a sıfırdan farklı gerçek sayı olmak üzere
toplama işleminin etkisiz (birim) elemanıdır. a = "a sayısının çarpma işlemine göre tersi"

Ters Eleman Özelliği a = "a sayısının toplama işlemine göre tersi"
Her a ∈ R için a + (-a) = (-a) + a = a olduğundan a
nın toplama işlemine göre tersi –a olur. şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre

.
I. 3 27 değeri negatif tam sayıdır.

II. a = a dır.
Çarpma İşleminin Özellikleri
1
III. a + = 0 dır.
a
Kapalılık özelliği
Her a, b ∈ R için a . b ∈ R dir. Bu özelliğe çarpma Verilen ifadelerden hangilerinin doğru olduğunu
işleminin kapalılık özelliği denir. bulunuz.

Değişme Özelliği Çözüm
.
.
Her a, b ∈ R için a b=b a olur. Bu özelliğe
çarpma işleminin değişme özelliği denir.
Birleşme Özelliği
.
.
.
.
Her a, b, c ∈ R için a (b c)=(a b) c olur. Bu
özelliğe çarpma işleminin birleşme özelliği denir.
Etkisiz (Birim) Eleman Özelliği
.
.
Her a ∈ R için a 1 = 1 a = a olduğundan çarpma
işleminin etkisiz (birim) elemanı ‘1’ dir. Not:
Gerçek sayılar kümesinin her
Ters Eleman Özelliği elemanına sayı doğrusunda
Her a ∈ R ve a ≠ 0 için a $ 1 = 1 a $ = 1 olduğun- bir nokta karşılık gelir.
a a
dan a nın çarpma işlemine göre tersi 1 dır.
a

67