Page 64 - Matematik

Matematik 9

9.4.2.4. Üçgenlerin Benzerliği ile İlgili Problemler

ÖRNEK 1
Bir semtin belirli bir bölgesindeki yol haritası şekildeki
gibidir. Yatay yollar birbirine paralel olmak üzere
|AB| = 60 m, |AC| = 100 m, |EC| = |CD|=200 m ve
|BD| = 300 m dir.
D noktasında bulunan bir sürücü sırasıyla F, E ve sonra
da C noktasına gidiyor. Bu sürücünün gittiği yolun top-
lam kaç metre olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
Yol görseli geometrik olarak aşağıdaki gibi çizilirse

Yatay yollar birbirine paralel olarak verildiğinden
[AB] ' [CD] ' [EF] olur. Temel orantı teoremi
yardımı ile
AC = BD & 100 = 300 & DF = 600 molur .
CE DF 200 DF

A ile F noktalarını birleştirerek [AF] nı oluşturunuz. [AF] nın [CD] nı kestiği noktaya P denirse |CP| = x ve |PD| =
200 - x yazılabilir.
&
FBA için FD = PD & 600 = 200 - x & 200 -= 40 & x = 160 molur .
x
FB AB 900 60
& AC CP 100 x 1 160
ç
AEF iin = & = & = & EF = 480 molur .
AE EF 300 EF 3 EF
Sonuç olarak D noktasından yola çıkan bir sürücü C ye kadar
|DF| + |FE| + |EC| = 600 m + 480 m + 200 m = 1280 m yol gitmiş olur.

ÖRNEK 2
Bir firma yerden yüksekliği 25 cm olan otobüsler
için uzunluğu 100 cm olan engelli rampaları üret-
mektedir. Bu firma yeni gelen otobüslerin yerden
yüksekliğinin 30 cm olduğunu görmüş ve otobü-
se takılacak engelli rampalarının zeminle yaptığı
açının ölçüsünün önceki otobüslere takılan en-
gelli rampalarının zeminle yaptığı açının ölçüsüne
eşit olmasını istemiştir. Yeni yapılacak engelli ram-
palarının uzunluğunun kaç cm olacağını bulunuz.
ÇÖZÜM

& &
A.A. benzerliği ile BCA + EFD olduğundan
CA = BA & 100 = 25 & x = 120 cm
FD ED x 30
Bu durumda yapılacak olan yeni rampanın
uzunluğu 120 cm olmalıdır.

63 64