Page 42 - Fen Lisesi 11 | 1.Ünite

1. ÜNİTE KUVVET VE HAREKET

1.3.2. Sürtünmeli Düzlemde Serbest Cisim Diyagramı ve
Net Kuvvetin Hesaplanması

Yer çekimi ivmesinin g olduğu bir ortamda sürtünmeli düzlemde Şekil 1.39.a’daki gibi verilen m kütleli bir
cisme, F kuvveti uygulandığında cisme etki eden net kuvvetin hesaplanmasında genel bir inceleme yap-
mak yerinde olacaktır. Bunun için cisme etki eden net kuvvetin hesaplanmasında cisim üzerine etkiyen
kuvvetler gösterilerek serbest cisim diyagramı elde edilir Şekil (1.39.b). Daha sonra koordinatlarından biri,
cismin üzerinde bulunduğu yüzeye paralel; orijini ise cismin kütle merkezine gelecek şekilde çizilen x-y
koordinat sistemi üzerinde kuvvet bileşenleri gösterilir Şekil (1.39.c).

Hareket yönü
y
F
F F x
F y
N m
m m Gx N O : x F
O :
F s
-x Gy
F s
G G
-y
(a) (b) (c)

Şekil 1.39: Sürtünmesiz düzlemdeki m kütleli cismin serbest cisim diyagramı

Cismin bulunduğu düzlem üzerinde kuvvet bileşenlerinden hangisi büyük ise cisim o yönde hareket eder.
Harekete zıt yönde olan sürtünme kuvveti de küçük olan kuvvet yönünde olur. Buna göre

2
X
X
F x G x olduğunda sürtünme kuvveti G ile aynı yönlü olup cisim F yönünde,
2
X
X
G x F x olduğunda sürtünme kuvveti F ile aynı yönlü olup cisim G yönünde hareket eder. Cisim
bu iki durumdan hangisine uyarsa hareket denklemi ona uygun olacak şekilde yazılır.
Bu durumda hareket yönü belirtilen Şekil 1.39. c’deki m kütleli cisim için net kuvvetin büyüklüğü
F Net = x F - _ G x + F S i eşitliğiyle bulunur.

Tepki kuvveti cismin üzerinde hareket edebileceği düzleme dik olan koordinat üzerinde olup cismin düz-
lem üzerinde hareket edebilmesi için G 2 F Y olması gerekir. Bu durumda tepki kuvveti +y yönünde olup
Y
büyüklüğü

N = G y - Fy eşitliğiyle bulunur. Buna göre sürtünme kuvveti

F = k N$ eşitliğiyle hesaplanır.
S
Cisim net kuvvetin sıfırdan farklı olması durumunda kuvvet yönünde ivmeli bir hareket yapar. Cismin hare-
ketinde kazanacağı ivme a olduğunda net kuvvetin büyüklüğü eşitliğinde F S yerine yazılarak dinamiğin
temel prensibi yardımı ile

= F - _ G x + $ N i
k
F Net x
m $ a = F - _ G + $ N i eşitliği elde edilir.
k
x
x
52