Page 54 - Fen Lisesi Fizik 11 | 1.Ünite

1. ÜNİTE KUVVET VE HAREKET

1.7.4. Çarpışmalar ve Çizgisel Momentumun Korunumu

Düzlemde hareket doğrultuları değişmeyecek şekilde gerçekleşen çarpışmalar bir boyutta çarpışma,
hareket doğrultuları değişecek şekilde gerçekleşen çarpışmalar ise iki boyutta çarpışma olarak adlandı-
rılır. Örneğin çarpışma öncesi ve sonrası bilardo masası üzerinde aynı doğrultuda hareket eden iki bilardo
topunun çarpışması bir boyutta çarpışmadır.

Çarpışma sonrası masa üzerinde farklı iki doğrultuda hareket eden bilardo toplarının çarpışması ise iki
boyutta gerçekleşen bir çarpışmadır.

Gerçekleştiği boyuttan bağımsız olarak bütün çarpışmalar momentumun korunumu ilkesine uyacak şe-
kilde gerçekleşir. Çarpışmalar enerji korunumu bakımından esnek ve esnek olmayan çarpışma olmak
üzere iki gruba ayrılır.

Esnek Çarpışmalar: Çizgisel momentumun yanında kinetik enerjinin de korunduğu, çarpışan cisimlerde
çarpışma sonrasında şekil değişiklerinin olmadığı çarpışmalara esnek çarpışma denir. Esnek çarpışma,
çarpışan cisimlerin kütle merkezleri çakışacak şekilde gerçekleşirse merkezî esnek çarpışma adını alır.
Aynı düzlemde hareket eden cisimlerin merkezî esnek çarpışma yapabilmesi için boyutlarının birbirine
eşit olması gerekir.

Sürtünmelerin ihmâl edildiği ortamlarda, bir boyutta ve iki boyutta gerçekleşen esnek çarpışmadan sonra
cisimlerin kazandıkları hız değerleri ile hareket yönlerine çizgisel momentum ve kinetik enerjinin korunu-
mu ilkesinden yararlanılarak ulaşılabilir.

v A ve v B hızlarıyla Şekil 1.97’de verilen yönlerde hareket eden m ve m kütleli, aynı yarıçaplı A ve B
A B
l
cisimlerinin bir boyutta yapacakları merkezî esnek çarpışma sonrası kazanacakları hızlar sırasıyla v ve
A
l l l
v B olsun. v ve v B hızlarını veren denklemlere ulaşmak için öncelikle çizgisel momentumun korunumu
A
ilkesi yazılır. Bunun için A ve B cisimlerinin çarpışmadan önceki momentumları P ve P , çarpışmadan
B
A
l
sonraki momentumları ise P l ve P ile gösterildiğinde
A B
P 1 P 2 l l
v A v B
m A B m A B A B
A v A v B B
Çarpışmadan önce Çarpışma anı Çarpışmadan sonra
Şekil 1.97: A ve B cisimlerinin merkezî esnek çarpışması

l
l
P A + P B = P + PB eşitliği elde edilir. Bu eşitliğe cisimlerin kütle ve hız değerleri yazıldığında
A
l
m $ v + m $ v = m $ v + m $ l
A A B B A A B v B
m $ v - m $ v l = m B v $ l - m $ v
A A A A B B B .
l
m $ ^ v - v h = m $ B v ^ l - v h ( I )
B
B
A
A
A
sonucuna ulaşılır. A ve B cisimlerinin esnek çarpışmalarındaki kinetik enerji korunumunu ifade etmek için
çarpışma öncesi kinetik enerjileri E , E ; çarpışma sonrası kinetik enerjileri El ve El ile gösterilirse
KA KB KA KB
E + E = El + El eşitliği yazılır.
KA KB KA KB

132