Page 55 - Fen Lisesi Fizik 11 | 1.Ünite

1. ÜNİTE KUVVET VE HAREKET

Kinetik enerji korunumundan yararlanılarak son eşitlikte cisimlerin kütle ve hız değerleri yazıldığında

1 $ m $ 2 1 $ m $ 2 1 $ m $ 2l 1 $ m $ 2 l
2 A v A + 2 B v B = 2 A v A + 2 B v B
m $ v 2 A + m $ v B 2 = m $ v A 2l + m $ v 2 l
B
A
A
B
B
m $ v 2 - m $ v 2l = m $ v 2 l m $ v 2
B -
A A A A B B sonucu elde edilir. Elde edilen sonuçta işlem devam ettiril-
B
se ikinci bir denklem
2
m $ ^ v A 2 - v A 2l h = m $ ^ v 2 l v h
B -
B
B
A
l
l
A
A
m $ ^ v - v h $ ^ v + v h = m $ ^ v - B l v h $ ^ v + B l v h ( I I )
B
A
B
B
A
A
şeklinde elde edilir. Denklem (I) de elde edilen eşitlik denklem (II) de kullanılarak esnek çarpışmalarda,
cisimlerin çarpışma öncesi ve sonraki hızı için geçerli olan,
l
l
^ v + v A h = ^ v + v h
B
B
A
eşitliğine ulaşılır. Elde edilen eşitlikler yardımıyla esnek çarpışma yapan cisimlerin çarpışma sonrası
kazanacakları hız değerleri yanında, vektörel büyüklüklerle işlem yapıldığından işaretleri yorumlanarak
hareket yönleri de bulunabilir.
Örnek: Kütleleri sırasıyla 10 kg ve 6 kg, hızlarının büyüklükleri sırasıyla 14 m/s ve 2 m/s’lik K ve
L bilyeleri esnek olarak çarpışmaktadır.
(-) (+)
K v K v L L
L bilyesinin çarpışmadan sonraki hızının büyüklüğü kaç m/s olur?
Çözüm: Çarpışma esnek bir çarpışma olduğundan cisimlerin çarpışmadan önceki momentumla-
rı toplamı çarpışmadan sonraki momentumları toplamına eşittir.
l
P K + P = P + P L l
L
K
l
m $ v K + m $ v L = m $ v K + m $ v L l
L
K
K
L
l
10 14 +$ 6 $ - h 10 $ v K + 6 $ v L l
^
2 =
l
128 = 10 $ v K + 6 $ v L l (1)
Bilyelerin çarpışmadan önceki hızlarının toplamı, çarpışmadan sonraki hızlarının toplamına eşit
olacağından
l
^ v + v K l h = ^ v + v L h
K
L
_ 14 + v K l i = _ v l + - 2hi
^
L
l - l
v K v = - 16
L
l l
v K = - 16 + v (2)
L
(2) eşitliği (1) eşitliğinde yerine yazılırsa
l
128 = 10 $ _ - 16 + v i + 6 $ v l
L L
128 =- 160 + 10 $ v l + 6 $ v l
L L
288 = 16 $ v l v l = 18 m bulunur.
L L s
133