Page 3 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

10.1.1. SIRALAMA VE SEÇME

1. Sayma Yöntemleri

Tarih Köşesi
Geçmişten günümüze dek neredeyse tüm toplulukların sayı ve sayma konusuna
katkıları olmuştur. 1937’de Moravia’da (Moravya) MÖ 30.000’li yıllarda
kullanıldığı düşünülen çentiklenmiş kurt kemiği bulunmuştur. Bu sayma tekniği,
bire bir eşlemenin kullanıldığı ilk örnek olarak kabul edilmektedir.
Sayma konusuna katkı sağlayan bilim insanlarından biri de Sâbit İbn Kurrâ’dır.
Batılı bilginlerin bir kısmı ona “Arapların Öklit'i” der. Sâbit İbn Kurrâ’nın
matematik bilimine katkıları üç aşamada özetlenebilir: Yunan bilim insanlarının
matematik bilimi ile ilgili önemli eserlerini Arapçaya çevirmesi ve daha önce
yapılan tercümeleri düzeltmesi, bu tercüme ve tashihleri vasıtasıyla matematiğin
Arapçaya kazandırılması, aritmetik (sayılar teorisi), cebir, geometri, koni kesitleri
ve trigonometri gibi alanlarda yazdığı eserleridir.
Sâbit İbn Kurrâ, sayılar teorisinde dost sayılar yani biri diğerinin çarpanlarının
toplamına eşit olan sayılar üzerine de çalışmalar yapmıştır (Görsel 1.1.1). Görsel 1.1.1:
Kaynakça: Sâbit İbn Kurrâ
İslamda Ansiklopedisi Cilt:35, Sayfa:355

,,, ...3
+
Bir kümenin elemanları ile Z = # 12 - kümesinin elemanları arasında bire bir eşleme
Tanım yaparak verilen kümenin eleman sayısını bulma işlemine bire bir eşleme yoluyla sayma
denir. Kümenin son elemanı ile eşleşen doğal sayı kümenin eleman sayısı olur.

1. ÖRNEK
TÜRKİYE kelimesinin harflerinden oluşan kümenin eleman sayısını bire bir eşleme yoluyla bulunuz.
ÇÖZÜM
,,,...3
+ 12 - kümesinin elemanları
TÜRKİYE kelimesinin harflerinden oluşan küme A = #T, Ü, R, K, İ, Y, E , - Z = #
ile bire bir eşlenirse
A = #T, Ü, R, K, İ, Y, E-
. . . . . . .
,, ,, ,, ,, ...34 56 78
+
^h
Z = # 12 - eşlemesinden s A = 7 bulunur.
A ile B sonlu ve ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin birleşim kümesinin eleman sayısını
Tanım bulma işlemine toplama yoluyla sayma denir.
s Bh ile hesaplanır.
Ayrık kümelerde birleşim kümesinin eleman sayısı s A , h s A + ^
^
B = ^ h
2. ÖRNEK
İstanbul’da Anadolu ile Avrupa yakalarını birleştiren 3 köprü ve 2 tünel
vardır. Anadolu yakasından Avrupa yakasına gitmek isteyen bir kişinin
kaç farklı gidiş yolu olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
,, - ve
Köprüler kümesi K = # kkk 3
1
2
Tüneller kümesi T = # 1 , tt - olsun.
2
2
3
T
K + = olduğundan ayrık kümelerdir. O hâlde s K , T = ^h s K + ^h s T =+= 5 bulunur .
^
h
Fen Lisesi Matematik 10 13