Page 8 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

Faktöriyel Kavramı

n bir pozitif tam sayı olmak üzere 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına
n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir.
Tanım
! n = 12$ .... n - 1 $ ^h n dir .
h
^
! 1 = 1
! 2 = 1 2$ = 2
! 3 = 123$$ = 6

! 4 = 1234$$ $ = 24
! 5 = 12345$$$$ = 120
! 6 = 6 ! 5 $ = 6 54$ $ !
! 0 = 1 kabul edilir. Ayrıca !n = n n - 1h ! = n n - 1 $ ^h n - 2h ! yazılabilir.
$ ^
$ ^

13. ÖRNEK
11 ! - 10 ! işleminin sonucunu bulunuz.
! 9 + ! 8

ÇÖZÜM
11 ! - 10 ! 11 10 98$ $ $ ! - 1098$ $ ! ! 8 $ ] 11 10 9$ $ - 109$ g
! 9 + ! 8 = 98$ ! + ! 8 = ! 8 $ ] 1 + 9g
10 $ ] 11 9$ - 9g
= 10
9
= 99 - = 90 bulunur .

14. ÖRNEK
^ n + 3h ! = 20 olduğuna göre n değerini bulunuz.
^ n + 1h !
ÇÖZÜM

^ n + 3h ! = ^ n + h n + 2 $ ^h n + 1h ! = 20
3 $ ^
^ n + 1h ! ^ n + 1h !
2 =
3 $ ]
] n + g n + g 54$
Buradan n = 2 bulunur .

15. ÖRNEK
! 1 + ! 3 + ! 5 + ... + 2023 ! toplamının birler basamağındaki rakamı bulunuz.

ÇÖZÜM
6
7
! 1 + ! 3 + ! 5 + ... + 2023 ! = 1 + + 120 + ... + 2023 ! = + ! 5 + ... + 2023 ! bulunur.
;
7
! 5 + ... + 2023 ! toplamının birler basamağı daima 0 olduğundan 7 + ! 5 + ... + 2023 ! toplamının birler basa-
mağı 7 olarak bulunur.
Sonuç
n 2 4 olmak üzere n! sayısında 2 ve 5 çarpanları olduğundan birler basamağı daima 0 olur.

18 Fen Lisesi Matematik 10