Page 9 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

16. ÖRNEK
x
7 = ! 5 olduğuna göre !7 + ! 6 + ! 5 toplamının x türünden eşitini bulunuz.

ÇÖZÜM
x
7 = ! 5 ise x = 7 ! 5 $ yazılır.
! 7 + ! 6 + ! 5 = 7 65$$ ! + 65$ ! + ! 5
6
= ! 5 7 6 $ ++ 1h
^
= 49 ! 5 $ = 7 75 $ ! = 7 xbulunur .
$
:
x
17. ÖRNEK
a ve b doğal sayı olmak üzere !a = 120 ! b $ eşitliğini sağlayan kaç farklı ,abi sıralı ikilisi olduğunu bulunuz.
_
ÇÖZÜM
120 2 120 = 5 3 222$$$$
60 2 = 5342$$$
30 2 = 54321$$$$
15 3 ! a = 120 olduğundan
5 5 ! a ! b 120 120 119$ ! 120 !
i
1 ! b = 1 = 1119 ! = 119 ! & _ , ab = _ 120 ,119i
$
! a = 120 = ! 5 = ! 56 $ = ! 6 & _
i
! b 1 1 16 $ ! 3 , ab = _ , 63i
i
! a 120 ! 5 _ , ab = _ , 50i
! b = 1 = 1 & * _ i
5 , ab = _ , 51i
0! 1,1! 1=
` = j
, 6 3 _
i
_
_ 120 ,119 _ , i , 5 ,1i ve _ , 5 0i şeklinde 4 tane ,abi ikilisi bulunur.
k
n
, kn ! Z + , p asal sayı ve p # olmak üzere !n ifadesinin içinde p asal çarpanının sayısı
Not
n p 1 n p 2 n p k
A B ... K
- - - - - - - - -
B
işlemleri yapılarak elde edilen bölümler toplamı A ++ ... + K olarak bulunur.

18. ÖRNEK
43 ! = 3 $ , an ! N olduğuna göre n doğal sayısının alabileceği değerler toplamını bulunuz.
n

ÇÖZÜM
4
1
43 3 Bu işlemin bölümler toplamı olan 14 ++ = 19 değeri, n doğal
sayısının alabileceği en büyük değerdir. 0 # n # 19 olduğundan n nin
14 3 alabileceği değerler toplamı
19 19 + 1h 19 20
$
$ ^
2
1
4 3 0 +++ ... + 19 = 2 = 2 = 19 10 = 190 o lur .
$
1
Fen Lisesi Matematik 10 19