Page 12 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

2. Permütasyon

r
, nr ! N ve n $ olmak üzere n elemanlı bir A = " x1 ,, ...,x2 xn, kümesinin birbirinden farklı
Tanım r tane elemanından oluşan sıralı r lilerine A kümesinin r li permütasyonları (dizilişleri) denir.
n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı permütasyonlarının sayısı Pn ^ ,rh biçiminde gösterilir.
! n
,r =
^
Pn h formülü ile hesaplanır.
^ n - rh !
n elemanlı bir kümenin r li permütasyonu demek aynı zamanda r elemanlı sıralaması demektir.
,,...,4h r lisinde
Pn ,rh bulunurken 44
^
^
1444444 2444444 3
rtane
1. kareye n tane elemandan herhangi biri n türlü,
2. kareye n - 1h tane elemandan herhangi biri n - 1h türlü,
^
^
3. kareye n - 2h tane elemandan herhangi biri n - 2htürlü,
^
^
.........................................................................................,
r
r
r. kareye n -+ 1h tane elemandan herhangi biri n -+ 1h türlü seçenek vardır.
^
^
r
2 $
,r =
]
$ ^
$^
Pn h n n - 1 $^h n - h ... n - + 1h , bu eşitlik n - rg ! ile çarpılır ve bölünürse
^
r
nn - 1 $^h n - h ... n -+ 1 $^h n - rh !
2 $
$ ^
$^
=
^ n - rh !
! n
= elde edilir .
^ n - rh !
Sonuç
n
r = alınırsa (, )Pn n = ! n = ! n = ! n = ! n olur.
] n - ng ! ! 0 1
1. ÖRNEK
,
,
^
P5 ^ ,3h, P6 2h, P 7 ^ ,3h ve P8 2h değerlerini bulunuz.
^
ÇÖZÜM
1
$$$
! 5 54 32 !
P5 ^ ,3 = = ! 2 = 60
h
^ 5 - 3h !
1
! 6 65 $$ ! 4
h
P6 ^ ,2 = = ! 4 = 30
^ 6 - 2h !
P7 ^ , 3 = 765$$ = 210
h
12 3444444
3 tane
h
P8 ^ , 2 = 8 7$ = 56 bulunur.
9
2 tane
2. ÖRNEK
28 $ Pn ^ ,2 = ^h Pn2 ,3h olduğuna göre n değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
, )
Pn n n - 1g ve (Pn23 = 2 $ ] n 1 $ ] 2 n - 2g ifadeleri verilen eşitlikte yerine yazılırsa
(, )2 =
$ ]
n 2 - g
n 2 -
nn - h
28 $$^ 1 = 2 $^ n 1 $^h 2 n - 2h
28 n $ $ ^ n - h 4 n $ $ 2 ^ n - 1 $ ^h n - 1h
1 =
7 1 1 1 1 1
7 = 2 n - 1
8 = 2 n & n = 4 olur .
Fen Lisesi Matematik 10 23