Page 15 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

7. ÖRNEK
Aralarında 1 matematik ve 1 fizik kitabının bulunduğu 10 farklı kitap bir
rafa dizilecektir.
Matematik ve fizik kitaplarının arasında daima 3 kitap bulunması koşu-
luyla kaç farklı diziliş yapılabileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM

2
1
M KKK3 , F 1 nesne olarak alınırsa toplamda 6 nesne olur. Matematik ve fizik kitapları dışındaki 8 kitabın
,
^
herhangi üçünün sıralanması P8 ^ ,,3h matematik ve fizik kitaplarının sıralanması P2 2h ve toplam 6 kitabın
sıralanması P6 6h şeklindedir.
,
^
Bu durumda saymanın çarpma kuralına göre yapılabilecek tüm dizilişlerin sayısı
h
P^ , 83 $ h P^ , 22 $ h P^ , 66 = 8762$$ $ ! 6$ !
= 62876$ $$$ !
= 12 8$ ! olur .

8. ÖRNEK

A = " 0 ,, ,, ,12 34 5, kümesinin elemanları kullanılarak 3 basamaklı
a) Kaç doğal sayı
b) 5 in bulunup 2 nin bulunmadığı rakamları farklı kaç doğal sayı
c) Rakamları toplamı çift sayı olan, rakamları farklı kaç doğal sayı yazılabileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM

a) Yüzler basamağına 0 yazılamayacağından

5 $ 6 $ 6 = 5 66$$ = 180 doğal sayı yazılabilir.
5 5 5
,, ,,34 5,
" 12 , " 0 , ,, ,,12 34 5, " 0 ,, ,, ,12 34 5,
b) Herhangi bir basamağında 2 rakamının bulunmadığı durumlardan 2 ve 5 rakamlarının aynı anda
bulunmadığı durumlar çıkarılmalıdır.
2 rakamının bulunmadığı durumların sayısı: 4 $ 4 3$ = 443$$ = 48 bulunur.
5
" 13
,, ,45,
2 ve 5 rakamının bulunmadığı durumların sayısı: 3 $ 3 2$ = 332$$ = 18 olur.
5
13
Bu durumda 48 - 18 = 30 bulunur. " ,, 4,
, ,4, kümelerindeki rakamlar kullanılarak oluşturulacak üç basamaklı
c) T = " 1 ,,35, ve Ç = " 02
sayıların toplamının çift sayı olması için TTÇ, TÇT, ÇTT veya ÇÇÇ şeklinde olmalıdır.

T T Ç T Ç T Ç T T Ç Ç Ç
$$
$$
$
$$
3 $ 2 $ 3 + 3 $ 3 $ 2 + 2 $ 3 $ 2 + 2 $ 21 = 323 + 33 2 + 2 32 + 221
$$
5 5 5 5 5 5 5
" 13 " 0 ,,24, " 13 " 0 ,,24, " , 24, " 13 " , 2 4,
, ,5,
,,5,
,,5,
= 18 + 18 + 12 + 4
= 52 bulunur .
26 Fen Lisesi Matematik 10