Page 19 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

4. Dönel Permütasyon

Şekil 1.1.1’deki Ayşe, Burak ve Ceyda isimli üç öğrencinin düz bir sıra ve yuvarlak bir masa etrafındaki
dizilişleri incelenirse
B C A
_
ABCb
b
b
b
BCA & (I)
`
b
b
b
CAB b
a A C B A C B
C B A
_
ACBb
b
b
b
`
CBA & (II)
b
b
b
BAC b A B C A B C
a
Şekil 1.1.1
Sonuç olarak düz bir sıradaki 3 farklı permütasyon, yuvarlak masa etrafında 1 permütasyon oluşturmaktadır.
Orantı ile
Doğrusal diziliş Dairesel diziliş
3 diziliş 1 diziliş
h
P3 ^ ,3 = ! 3 x diziliş
P^ , 33h ! 3
x = 3 = 3 = ^ 3 - 1h ! = ! 2 bulunur.
Genelleme yapılırsa sA = olmak üzere A kümesinin elemanlarının bir daire üzerindeki dizilişlerinin sayısı
n
^ h
Pn ,nh ! n
^
n = n = ^ n - 1h ! olur.
+
n ! Z olmak üzere n tane farklı elemanın dairesel permütasyonlarının sayısına n elemanın
Tanım dönel (dairesel) permütasyonu denir.
n tane farklı elemanın dairesel dizilişlerinin sayısı n - 1h ! tanedir.
^

1. ÖRNEK
Anne, baba ve 4 çocuktan oluşan SEVGİ ailesi akşam yemeklerini tüm aile bireyleriyle birlikte yuvarlak bir
masa etrafında yemektedir. Buna göre aile bireyleri
a) Kaç farklı şekilde oturabilir?
b) Anne ve baba daima yan yana olmak koşuluyla kaç farklı şekilde oturabilir?
c) Yalnız en küçük çocuğun anne ve babasının arasında oturması koşuluyla bu ailenin kaç farklı şekilde
oturabileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM
a) Masanın etrafına oturacak kişi sayısı 6 olduğundan yuvarlak masa etrafındaki farklı dizilişlerinin sayısı

^ n - 1h ! = ^ 6 - 1h ! = ! 5 = 120 olur.
b) Anne ve baba yan yana olduğundan bu kişiler 1 kişi olarak düşünülürse yuvarlak masa etrafında dizilen
kişi sayısı AB ÇÇÇÇ4 şeklinde olup 5 olur. Ayrıca anne ve babanın kendi aralarındaki farklı dizilişlerinin
1
2
3
sayısı !2 olduğundan saymanın çarpma kuralına göre
^ 5 - 1h ! 2$ ! = ! 4 2$ ! = 48 bulunur.
Ç B
2
3
c) Anne, en küçük çocuk ve baba yan yana olduğundan bu kişiler 1 kişi olarak düşünülürse A 1 ÇÇÇ4
şeklindeki 4 farklı kişinin yuvarlak masa etrafındaki farklı diziliş sayısı
^ 4 - 1h ! 2$ ! = ! 3 2$ ! = 12 olur.
30 Fen Lisesi Matematik 10