Page 18 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

5. ÖRNEK Kuzey Ç
Yandaki şekil, bir şehrin birbiriyle kesişen cadde ve sokaklarının krokisi-
dir.
A noktasındaki bir kurye, sadece doğu veya kuzey yönünde ilerleyecek-
tir. Buna göre bu kuryenin B C
a) A noktasından Ç noktasına
b) BC yolunu kullanmak koşuluyla A noktasından Ç noktasına
c) B noktasına uğramak ve C noktasına uğramamak koşuluyla A nok-
tasından Ç noktasına kaç farklı yolla gidebileceğini bulunuz. A
Doğu

ÇÖZÜM

a) A noktasından Ç noktasına gitmek isteyen kurye hangi güzergâhı kullanırsa kullansın mutlaka 6 birim
doğuya ve 4 birim kuzeye hareket etmelidir. Bu güzergâhlardan biri DDDDDDKKKK şeklindedir.
Diğer güzergâhlar ise bu harflerin kendi aralarındaki permütasyonları kadardır. Bu durumda A noktasından
Ç noktasına
P 10 ;,64 = 10 ! farklı şekilde gidilebilir.
^
h
! 64 $ !
b) B Ç

B C

A C

Şekil 1 Şekil 2 Şekil 3

BC yolunu kullanarak A noktasından Ç noktasına gidebilmek için sırasıyla
i) A noktasından B noktasına gidilmeli (Şekil 1).
A noktasından B noktasına gidebilmesi için DDDKK şeklindeki dizilişlerden herhangi biri
kullanılmalıdır.
Bu dizilişlerin sayısı P5 ^ ;,32 = ! 5 = 10 olur.
h
! 32$ !
ii) BC yolu kullanılmalı (Şekil 2).
B noktasından C noktasına gidebilmesi için DD şeklindeki dizilişi kullanmalıdır.
Bu dizilişlerin sayısı P2 2 = ! 2 ! 2 = 1 olur.
^
; h
iii) C noktasından Ç noktasına gidilmelidir (Şekil 3).
C noktasından Ç noktasına gidebilmesi için DKK şeklindeki dizilişlerden herhangi birini kullanmalıdır.
! 3
Bu dizilişlerin sayısı P3 2 = ! 2 = 3 kadardır.
; h
^
Saymanın çarpma kuralı gereği kurye BC yolunu kullanarak A noktasından Ç noktasına
P 53 P 2 ;2 $ ^h P 3 h 10 13$$ = 30 farklı şekilde gidebilir.
;2 =
;,2 $ ^h
^
c) Kuryenin B noktasına uğrayıp C noktasına uğramamak koşuluyla A noktasından Ç noktasına gidebileceği
yolların sayısı hesaplanırken B noktasına uğrama koşuluyla A noktasından Ç noktasına giderken kullandığı
yolların sayısından (X), BC yolunu kullandığı durumların sayısı (Y) çıkarılmalıdır. Bu durumda
Y
X -= 6 P 53 P 5 ;,32 -6@ P 53 P^ ; 2 2 $ h P^ ; 3 2h@
;,2 $ h
^
;,2 $ ^h
h
^
= 10 10$ - 1013$ $
= 100 - 30
= 70 bulunur .

Fen Lisesi Matematik 10 29