Page 14 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

6. ÖRNEK
5 doktor, 4 hemşire ve 2 diş hekimi yan yana dizilerek fotoğraf
çektireceklerdir. Buna göre
a) Aynı meslekten olanlar yan yana olmak koşuluyla bu kişilerin kaç
farklı şekilde fotoğraf çektirebileceklerini bulunuz.
b) Hemşirelerin yan yana olması koşuluyla kaç farklı şekilde fotoğraf
çektirebileceklerini bulunuz.
c) Başta ve sonda 1 diş hekimi olmak koşuluyla kaç farklı şekilde
fotoğraf çektirebileceklerini bulunuz.
ç) Doktor ile başlayıp doktor ile bitmeyen bir dizilişle kaç farklı
şekilde fotoğraf çektirebileceklerini bulunuz.

ÇÖZÜM
a) Her meslek grubu 1 kişi olarak düşünülürse
5 doktor, 1 kişi
4 hemşire, 1 kişi
2 diş hekimi, 1 kişi olacağından gruptaki kişi sayısı 3 olur.
,
Bu grubun dizilişlerinin sayısı P 33h olur.
^
Meslek gruplarının kendi aralarındaki dizilişlerinin sayısı sırasıyla
,
,
^
P^ , 55h , P 44h ve P 22h olduğundan
^
saymanın çarpma kuralına göre oluşabilecek dizilişlerin sayısı
h
P^ , 33 $ h P^ , 55 $ h P^ , 44 $ h P^ , 22 = ! 3 542$ ! $ ! $ ! olur .
b) Hemşireler 1 kişi olarak düşünülürse
4 hemşire 1 kişi olacağından gruptaki kişi sayısı 8 olur.
,
Bu grubun dizilişlerinin sayısı P 88h olur.
^
,
Hemşirelerin kendi aralarındaki dizilişlerinin sayısı P 44h olduğunda saymanın çarpma kuralına göre
^
oluşabilecek dizilişlerin sayısı
h
P^ , 88 $ h P^ , 44 = ! 84$ ! olur .
,
c) Başta ve sonda bir diş hekimi bulunacağından bu kişilerin dizilişlerinin sayısı P 22h olur.
^
,
Diş hekimleri arasına 5 doktor ve 4 hemşire girdiğinde bu kişilerin dizilişlerinin sayısı P 99h olacağından
^
saymanın çarpma kuralına göre oluşabilecek dizilişlerin sayısı
h
P^ , 22 $ h P^ , 99 = ! 29$ ! olur .
ç) Doktorla başlayan tüm dizilişlerin sayısından doktorla başlayıp doktorla biten tüm dizilişlerin sayısı
çıkarılmalıdır.
,
Doktorla başlayan tüm dizilişlerin sayısı P 51 $ ^h P 10 ,10 = 510$ ! olur.
h
^
,
h
^
Doktorla başlayıp doktorla biten tüm dizilişlerin sayısı P 51 $ h P^ , 99 $ h P^ , 41 = 5 $ ] ! 9 $ g 4 bulunur.
O hâlde istenen dizilişlerin sayısı
510$ ! - 5 $ ] g 4 5 10$ ! 9 $ - 209$ !
! 9 $ =
= ] 50 - 20g ! 9 $
= 30 9$ ! olur .

Fen Lisesi Matematik 10 25