Page 13 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite
P. 13
SAYMA VE OLASILIK
3. ÖRNEK
SABIR kelimesinin harflerinin yerlerini değiştirerek anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabileceğini
bulunuz.
ÇÖZÜM
SABIR kelimesinde beş farklı harf olduğundan bu beş harfin herhangi bir permütasyonu beş harfli yeni bir
kelime oluşturur.
Bu durumda yazılabilecek kelimelerin sayısı
P^ , 55 = ! 5 = 120 olur.
h
4. ÖRNEK
A = " 1 ,, ,, ,23 45 6, kümesinin elemanları ile yazılabilen sıralı 4 lülerin kaç tanesinde 4 bulunur?
ÇÖZÜM
sA = 6 dır. Bu 6 elemandan P6 4 = 6543$$ $ = 360 tane sıralı 4 lü oluşur.
^
^ h
, h
432$ =
4 elemanının bulunmadığı sıralı 4 lülerin sayısı P5 4 = 5 $$ 120 bulunur.
^
, h
O hâlde 4 elemanının bulunduğu sıralı 4 lülerin sayısı
h
P^ , 64 - P^ , 54 = 360 - 120 = 240 olur.
h
5. ÖRNEK
4 kız ve 2 erkek öğrenci yan yana dizilerek fotoğraf çektireceklerdir. Buna
göre bu öğrencilerin
a) Kaç farklı şekilde fotoğraf çektirebileceklerini bulunuz.
b) Erkeklerin yan yana olmak koşuluyla kaç farklı şekilde fotoğraf
çektirebileceklerini bulunuz.
c) Erkeklerin yan yana olmamak koşuluyla kaç farklı şekilde fotoğraf
çektirebileceklerini bulunuz.
ÇÖZÜM
a) EEKKKK4, olduğundan toplam öğrenci sayısı 6 dır. Bu 6 kişinin tüm farklı dizilişlerinin sayısı
2
, ,,,, 3
2
1
"
1
h
P^ , 66 = ! 6 = 720 olur.
,
^
b) Erkekler yan yana olduğunda "" EE2, ,,,,KKKK4, kümesinin 5 li permütasyonlarının sayısı P 55h ve
2
, 1
3
1
,
^
" EE2, kümesinin 2 li permütasyonlarının sayısı P 22h olur. Saymanın çarpma kuralı gereği
, 1
h
P^ , 55 $ h P^ , 22 = ! 52$ ! = 120 2$ = 240 bulunur.
c) Tüm dizilişlerin sayısından erkeklerin yan yana olduğu dizilişlerin sayısı çıkarılırsa erkeklerin yan yana
olmadığı dizilişlerin sayısı
h
P^ , 66 - P^ , 55 $ h P^ , 22 = ! 6 - ! 5 2$ !
h
= 720 - 120 2$
= 720 - 240 = 480 bulunur .
24 Fen Lisesi Matematik 10
