Page 24 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

5. ÖRNEK

A = " 1 ,, ,, ,23 45 6, kümesinin en az 3 elemanlı alt kümelerinin sayısını bulunuz.
ÇÖZÜM
Sonlu n elemanlı bir kümenin bütün alt kümelerinin sayısı 2 tanedir. Bu kümenin
n
6
0 elemanlı alt kümelerinin sayısı: dn
0
6
1 elemanlı alt kümelerinin sayısı: dn
1
6
2 elemanlı alt kümelerinin sayısı: dn
2
...........................................................
6
6 elemanlı alt kümelerinin sayısı: dn olduğundan
6 6 6 6 6
6
d n + d n + d n + ...+ d n = 2 yazılabilir.
0 1 2 6
A = " 1 ,, ,, ,23 45 6, kümesinin en az 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı
6 6 6 6
d n + d n + d n + d n = x olsun.
3 4 5 6
6 6 6 6 6 6 6
6
d n + d n + d n + d n + d n + d n + d n = 2 eşitliği kullanılırsa
5
6
4
2
1
3
0
144444444 244444444 3 144444444444 244444444444 3
16 15 x
++
6
6
x = 2 -^ 1 ++ 15h
= 64 - 22 = 42 bulunur .
6. ÖRNEK
5 öğrencinin katıldığı bir sınavın başarı yönünden kaç farklı şekilde sonuçlanabileceğini bulunuz.
ÇÖZÜM
5 öğrencinin katıldığı bir sınav sonucunda 5 öğrenci, 4 öğrenci, ..., 1 öğrenci başarılı olabileceği gibi hiçbir
öğrenci de başarılı olmayabilir. Bütün bu durumların sayısı
5 5 5 5 5 5
5
d n + d n + d n + d n + d n + d n = 2 = 32 olur.
0 1 2 3 4 5
7. ÖRNEK
5 doktor ve 4 hemşire arasından 3 doktor ve 2 hemşireden oluşan 5
kişilik bir sağlık ekibinin kaç farklı şekilde oluşturulabileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM
5
5 doktor arasından 3 doktor " dn
3
4
4 hemşire arasından 2 hemşire " dn kadar farklı şekilde seçilebilir.
2
Bu durumda saymanın çarpma ilkesine göre 3 doktor ve 2 hemşireden oluşan 5 kişilik sağlık ekibi
5 4 ! 5 ! 4
d n $ d n = $
3 2 ^ 5 - 3h ! 3 $ ! ^ 4 - 2h ! 2 $ !
54 $$ ! 3 43 $$ ! 2
= $ = 10 6 $ = 60 farklı şekilde seçilebilir.
! 23 $ ! ! 22 $ !

Fen Lisesi Matematik 10 35