Page 26 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

10. ÖRNEK
Enstrüman çalmayı öğrenmek için planlı çalışmak ve sabırlı olmak çok önemlidir. Bir halk eğitimi merkezi bu
amaçla bağlama, gitar, kemençe, tulum, piyano ve ney enstrümanlarını öğrenmek isteyenler için bir kurs ilanı
vermiştir. Kemençe ve tulum kursları aynı saatte yapıldığına göre 3 tane kursa katılmak isteyen bir kişinin kaç
farklı seçim yapabileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM
Açılan kurs sayısı 6 dır. Yapılacak seçim iki yolla yapılır. Aynı saatte olan kurslardan birisi seçilirse kalan 4 kurs
içinden 2 tane kurs seçilir veya aynı saatte olan kurslardan seçim yapılmadan diğer 4 kurs içinden 3 kurs seçilir.
Buna göre
2 4 2 4
d n $ d n + d n $ d n = 26$ + 14$ = 16 farklı seçim yapılabilir.
1 2 0 3
11. ÖRNEK
“KARADENİZ” kelimesinin harflerinden oluşan bir kümeden sessiz harflerden 3 ü ve sesli harflerden 2 si kul-
lanılarak 5 harfli anlamlı ya da anlamsız kaç kelime yazılabileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM
,,İ, şeklindedir.
,
“KARADENİZ” kelimesinin harflerinden oluşan küme A = " K ,, ,,RD NZ , " AE
5
Buna göre 5 sessiz harften 3 tanesinin seçimi dn
3 3
3 sesli harften 2 tanesinin seçimi dn ile bulunur. Ayrıca seçilen 5 harfin kendi aralarındaki dizilişlerinin sayısı
2
P5 ^ ,5h olduğundan
5 3
d n $ d n P $ ^ , 55 = 10 3$$ ! 5 = 3600 tane 5 harfli kelime yazılabilir.
h
3 2

12. ÖRNEK
On basamaklı 1 122 233 333 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek yazılabilen on basamaklı sayıların kaç
tanesinde herhangi iki tane 2 nin yan yana olmadığını bulunuz.

ÇÖZÜM

2 dışındaki 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3 rakamları kullanılarak yazılabilecek 7 basamaklı sayılar tekrarlı permütasyon ile
! 7
P7 ^ ;,25 = ! 25$ ! = 21 bulunur.
h
_1_1_3_3_3_3_3_ ifadesinde rakamları arasında herhangi ikisi yan yana gelmeyen üç tane 2 rakamının
yazılabileceği aralık sayısı 8 dir. Bu 8 aralıktan herhangi üçü
8 ! 8
d n = = 56 farklı şekilde seçilebilir.
3 ^ 8 - 3h ! 3 $ !
Saymanın çarpma ilkesi gereğince 21 56$ = 1176 adet 10 basamaklı sayı yazılabilir.

13. ÖRNEK
Bir okulun 10/A sınıfı öğrencileri ihtiyaç sahiplerine dağıtılması için gıda kolisi hazırlamışlardır. Bu kolilerin da-
ğıtımı için gönüllü olan 5 öğrenciden 3 ü A mahallesinde, diğer 2 si B mahallesinde belirlenen kişilere gıda ko-
lilerini dağıtacaklardır. Bu 5 öğrenci arasından üçer ve ikişer kişilik kaç farklı grup oluşturulabileceğini bulunuz.
ÇÖZÜM

5 öğrenciden önce 3 kişi, daha sonra kalan 2 öğrenciden 2 kişi seçilir. Bu seçimler
5 2
d n $ d n = 10 1$ = 10 farklı şekilde yapılabilir.
3 2

Fen Lisesi Matematik 10 37