Page 27 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

14. ÖRNEK
Bir sporcu kafilesinde bulunan Ayhan, Berna, Cemil ve Didem isimli öğrencilerin
a) İkişer kişilik Ay ve Yıldız isimli iki takıma kaç farklı şekilde seçilebileceklerini bulunuz.
b) Bu kişilerin ikişer kişilik 2 takıma kaç farklı şekilde ayrılabileceklerini bulunuz.

ÇÖZÜM
a) Ay takımına 4 öğrenci arasından 2 öğrenci ve geriye kalan 2 öğrenci arasından Yıldız takımına 2 öğrenci
seçilir. Bu durumda
4 2
6
d n $ d n = 61$ = farklı şekilde seçilebilir.
2 2
b) Oluşturulabilecek takımlar

" , AB " " , CD,
,
3 1 .durum
" , CD " " , AB,
,
" , AC " " , BD,
,
2 3 .durum
,
" , BD " " , AC,
" , AD " " , BC,
,
3 3 .durum
" , BC " " , AD,
,
şeklindedir.
1. durumda gösterilen takım isimleri belli olmadığından bu dağılımlar aslında özdeş dağılımlardır. 2 ve 3.
durumda da özdeş dağılımlar gerçekleşmiştir.
4 2
4 kişi içerisinden 2 kişi dn geriye kalan 2 kişi içerisinden 2 kişi dnfarklı şekilde seçilir. Çarpma kuralı gereği
,
2
2
4 2
d n $ d n = 6 tanedir. Yukarıda da görüldüğü gibi önceden seçilen iki kişi sonradan da seçilmiş olacağından
2 2
aynı gruplama !2 defa sayılmış olur. O hâlde 4 kişi isimsiz ikişer kişilik 2 gruba
4 2
d n $ d n
2 2
! 2 = 3 farklı şekilde ayrılabilir.

15. ÖRNEK
a 2 b $ koşulunu sağlayan üç basamaklı kaç farklı abc sayısı yazılabileceğini bulunuz.
c
ÇÖZÜM
10
c
Rakamlar kümesinin üç elemanlı her alt kümesi a 2 b 2 koşulunu sağlar. Bunların sayısı d n tanedir.
3
Aynı düşünceyle rakamlar kümesinin iki elemanlı her alt kümesi a 2 b = koşulunu sağlar. Bunların sayısı
c
10
ise d n tanedir.
2
Buna göre
10 10 11
d n + d n = d n
2 3 3
= 165 olur .

38 Fen Lisesi Matematik 10