Page 28 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

Bilgi Düzlemde
• İki noktadan yalnız bir doğru geçer.
n
• Herhangi üçü doğrusal olmayan n tane nokta ile cm tane doğru çizilebilir.
2 n
• 3 ## olmak üzere herhangi üçü doğrusal olmayan n tane nokta ile cm tane üçgen,
r
n
n n 3
cm tane dörtgen, ..., cm tane r gen çizilebilir.
4 r

16. ÖRNEK
Düzlemde bulunan farklı 10 doğrunun en çok kaç noktada kesişebileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM
Doğrular birbirinden farklı olduğundan ya bir noktada kesişir ya da paralel olur. En çok kesişme sayısı
istendiğinden doğrulardan herhangi ikisi paralel olmamalıdır.
10 doğrudan seçilen herhangi iki doğru 1 noktada kesişebileceğinden oluşabilecek en çok nokta sayısı
10
d n = 45 olur.
2

17. ÖRNEK
Bir futbol takımının 11 oyuncusu, herhangi üçü doğrusal olmayacak
şekilde futbol sahasında bulunmaktadır.
Bu 11 oyuncunun yerlerinde sabit kalması koşuluyla kaç farklı doğrusal
paslaşma yapabileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM
Düzlemde herhangi iki noktadan bir doğru geçtiği için herhangi iki futbolcu, kendi aralarında bir doğrusal
paslaşma yapabilir. Buna göre 11 futbolcu kendi aralarında
11 11 10$ ! 9 $
d n = ! 92 $ ! = 55 farklı paslaşma yapabilir.
2

18. ÖRNEK
F
G E

H D Bir çember üzerinde birbirinden farklı 9 nokta işaretleniyor. Köşeleri bu
noktalar olan kaç farklı üçgen çizilebileceğini bulunuz.

I C

A B

ÇÖZÜM
Çember üzerindeki noktalar doğrusal olmadığından işaretli noktalardan herhangi üçü ile bir üçgen çizilebilir.
O hâlde çember üzerinde bulunan 9 noktadan
9 987 ! 6
$$$
dn = = 84 farklı üçgen çizilebilir.
3 ! 63 $ !

Fen Lisesi Matematik 10 39