Page 31 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

24. ÖRNEK

A Şekildeki üçgen sayısını bulunuz.

B C
ÇÖZÜM
Düzlemde farklı üç doğrunun ikişer ikişer kesişmesiyle bir üçgen elde edilir. Şekilde 9 doğru bulunduğundan
bunların oluşturacağı üçgen sayısı en çok
9
dn tanedir.
3 6 4
Ancak B noktasında kesişen 6 doğru ile dn, A noktasında kesişen 4 doğru ile dn tane üçgen
oluşmayacağından istenen üçgen sayısı 3 3
9 6 4
4 =
d n < + d nF = 84 -^ 20 + h 84 - 24 = 60 tane olur.
- d n
3 3 3

25. ÖRNEK

d1 d2 Şekilde d1 , d2 ve d3
E1 D1 doğrularında d1 = d2 ve
^ \
h
1
E2 D2 mA KE1 = 45c olmak üzere 25
nokta eşit aralıklarla
E3 D3
işaretlenmiştir.
E4 D4
Buna göre verilen noktalar
E5 D5
kullanılarak en fazla kaç dik üçgen
E6 D6
çizilebileceğini bulunuz.
A1 A2 A3 A4 A5 A6 K B6 B5 B4 B3 B2 B1 d3
ÇÖZÜM
d1 d2
E1 D1
E2 D2
E3 D3
E4 D4
E5 D5
E6 D6
A1 A2 A3 A4 A5 A6 K B6 B5 B4 B3 B2 B1 d3

d1 doğrusu üzerindeki 6 noktadan 1 tane, d2 doğrusu üzerindeki 6 noktadan 1 tane seçilirse 66$ = 36
tane dik köşesi K noktası olan dik üçgen çizilebilir.
, 2
, 3
Dik köşesi D1 ,DDD4 ,DveD6 noktaları olan dik üçgenler
5
3
1
4
5
, 4
5
, 3
4
, 5
2
6
2
6
AD BA DB2 , AD BA DB AD BA DB6 , 6 tanedir.
, 1
1
3
Dik köşesi ,,, ,EEEEE ve E6 noktaları olan dik üçgenler
1
2
5
4
3
5
, 5
6
6
1
5
3
AE BA EB2 , AEB AE BA EB AE B6 , 6 tanedir.
2
, 1
2
3
4
, 4
4
1
, 3
Yukarıda çizilen üçgenlerde, örneğin AD B1 üçgeninde AB1 = 2 $ KD1 olduğundan AD B1 bir dik
1
1
1
1
1
üçgendir. Neden?
6
6
Buna göre 36 ++ = 48 tane dik üçgen çizilebilir.
42 Fen Lisesi Matematik 10