Page 4 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

3. ÖRNEK
3 farklı dergi ve 4 farklı gazete arasından bir dergi veya bir gazetenin kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM
3 farklı dergi arasından 1 dergi 3 farklı yolla, 4 farklı gazete arasından 1 gazete 4 farklı yolla seçilebilir.Buna göre
4
3 farklı dergi ve 4 farklı gazete arasından 1 dergi veya 1 gazete, saymanın toplama ilkesine göre 3 += 7
değişik yolla seçilebilir.

A ve B boş kümeden farklı, ayrık iki küme olmak üzere A # B kümesinde oluşan sıralı ikililerin

Tanım eleman sayısını bulma işlemine çarpma yoluyla sayma veya saymanın temel ilkesi denir.
s A # B = ^h s A s B ^ h şeklinde hesaplanır.
^
$ h

Bu özellik şu şekilde de ifade edilebilir:
Bir A olayı ayrık A1 , A2 ,..., Ar aşamalarında sırasıyla gerçekleşsin.
A aşaması n farklı yolla,
1
1
A aşaması n farklı yolla,
2
2
....................................
A aşaması n farklı yolla gerçekleşmesi durumunda A olayı nn$ 2 $ ... n$ r farklı yolla gerçekleşir.
r
r
1
s A #
r i
sA = _ 1 A # ... # A = n $ n $ ... n $ r dir.
2
_ i
1
2
4. ÖRNEK
A kentinden B kentine 2 farklı yolla, B kentinden C kentine 3 farklı yolla gidilebilmektedir. A kentinden C
kentine gitmek isteyen bir kişinin B ye uğramak koşuluyla C ye kaç farklı yolla gidebileceğini bulunuz.
ÇÖZÜM
,,
A kentinden B kentine X = # x 1 ,x - yolları ve B kentinden C kentine Y = # yyy - yolları bulunsun.
2
3
2
1
x 1 y 1
y 2
A B C
x 2 y 3
A kentinden B kentine uğramak koşuluyla C kentine gidilebilecek yollar
,
,
,
,
,
,
Y
3 _
1 _
2 _
X # = _ $ xy i , xy i , xy i , xy 1 _i , xy i , xy i. kümesinin elemanları kadardır.
2 _
2
1
3
2
1
1
2
O hâlde
s X # Y = ^h s X s Y = 23$ = 6 farklı yolla gidilebilir.
$ ^ h
h
^
5. ÖRNEK
2 kız ve 6 erkek öğrenci arasından 1 kız ve 1 erkek öğrencinin kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulunuz.
ÇÖZÜM
2 kız öğrenci arasından 1 kız öğrenci 2 farklı,
6 erkek öğrenci arasından 1 erkek öğrenci 6 farklı şekilde seçilir.
Bu durumda 26$ = 12 farklı şekilde seçim yapılır.
14 Fen Lisesi Matematik 10