Page 6 - Fen Lisesi Matematik 10 | 1.Ünite

SAYMA VE OLASILIK

8. ÖRNEK
a) 5 mektup, 3 posta kutusuna kaç farklı şekilde atılıp postalanabilir?

b) 3 mektup, 5 posta kutusuna bir posta kutusunda en çok bir mektup
olması koşuluyla kaç farklı şekilde atılıp postalanabilir?

ÇÖZÜM
a) Birinci mektubun atılabileceği posta kutusu 3 farklı şekilde, ikinci mektubun atılabileceği posta kutusu 3
farklı şekilde, ..., beşinci mektubun atılabileceği posta kutusu 3 farklı şekilde seçilebilir.
5
Bu durumda 5 mektup, 3 posta kutusuna 3 = 3 3 333$ $$$ = 243 farklı şekilde atılarak postalanabilir.
b) Birinci mektup 5 posta kutusundan birine, ikinci mektup geriye kalan 4 posta kutusundan birine, üçüncü
mektup ise geriye kalan 3 posta kutusundan birine atılarak postalanabilir. Bu durumda her mektup fark-
lı posta kutusuna atılmak koşuluyla 3 mektup, 5 posta kutusuna 543$$ = 60 farklı şekilde postalanabilir.

9. ÖRNEK

,, ,
A = # 0123- kümesinin elemanları kullanılarak 4 basamaklı
a) Kaç doğal sayı
b) Rakamları farklı kaç doğal sayı
c) Rakamları farklı kaç çift doğal sayı
ç) Rakamları farklı 5 ile bölünebilen kaç doğal sayı
d) 1000 ile 3000 arasında rakamları farklı kaç doğal sayı yazılabileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM
a) Binler basamağında 0 kullanılamayacağından 3, diğer basamaklarda ise 4 rakam kullanılabilir.
Bu durumda
3 $ 4 $ 4 $ 4 = 3 444$$$ = 192 tane doğal sayı yazılabilir.
.
$
.
$
$ 1,2,3 0,1,2,30,1,2,3 0,1,2,3.
.
$
b) Binler basamağında 0 kullanılamayacağından 3 farklı rakamdan biri, yüzler basamağında rakamlardan
biri kullanıldığı için geriye kalan 3 rakamdan biri kullanılır. Benzer düşünceyle onlar basamağında geriye
kalan 2 rakamdan biri ve birler basamağında kalan 1 rakam kullanılabilir. O hâlde
3 $ 321$ $ = 3321$$ $ = 18 tane rakamları farklı 4 basamaklı doğal sayı yazılabilir.
$ 1,2,3.
c) Sayının çift olması için birler basamağı 0, 2 elemanlarından biri olmalıdır. Birler basamağına 0 veya 2
yazıldığı durumlarda
3 $ 2 11$ $ + 22 11$ $ $ = 3211$$ $ + 221 1$ $$
$ 1,2,3. # 0 - $ 1,3. # 2 -
6
=+ 4
= 10 tane rakamları farklı çift doğal sayı bulunur.
ç) Sayının 5 ile bölünebilmesi için birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır. A kümesinde 5 bulunmadığından
birler basamağına sadece 0 yazılabilir. Bu durumda
3 $ 2 11$ $ = 3211$$ $ = 6 tane rakamları farklı 5 ile bölünebilen doğal sayı yazılabilir.
$ 1,2,3. # 0 -
d) Sayı 1000 ile 3000 arasında olacağından binler basamağı 1 ve 2 elemanlarından biri olmalıdır. Bu durumda
2 321$ $ $ = 2 321$$$ = 12 tane sayı yazılabilir.
$ 1,2.

16 Fen Lisesi Matematik 10