Page 3 - Fen Lisesi Matematik 10 | 2.Ünite

FONKSİYONLAR

10.2.1. FONKSİYON KAVRAMI VE GÖSTERİMİ

1. Fonksi̇yonlar

Fonksiyon Kavramı Kuru Kahve Su Şeker
Fonksiyonlar konusu, matematiğin birçok konusu gibi günlük hayatta sık-
ça kullanılmaktadır. Çamaşır ve bulaşık makinelerinde bulunan yıkama
programları ayarlanırken; çay, kahve otomatlarından (Görsel 2.1.1) çay
veya kahve alırken fotokopi makinelerinden fotokopi çektirirken veya bir
kişiye adres tarif ederken farkında olmadan fonksiyon kavramı kullanıl-
maktadır.
Tablo 2.1.1

Girdi Kural Çıktı
(Dönüştüren Makine)
Kuru kahve, su, şeker Kahve makinesi Kahve
Buğday Değirmen Un
Kahve
Yoğurt, su, tuz Mikser Ayran
Görsel 2.1.1

B
• A ve B boş kümeden farklı herhangi iki küme olmak üzere A # B = ^ " x,y :x ! A, y ! ,
h
kartezyen çarpım kümesinin her bir alt kümesine A dan B ye bir bağıntı denir. Bağıntılar
Tanım
genellikle , , , ,fg hab sembolleri ile gösterilir.
• A dan B ye tanımlanan f bağıntısı aşağıdaki iki koşulu sağlıyorsa bir fonksiyon olur.
1. A kümesinde eşleşmemiş eleman kalmamalıdır.
2. A kümesindeki herhangi bir eleman, B kümesinde bir ve yalnız bir eleman ile
eşleşmelidir.
Bu tanım, matematik diliyle aşağıdaki gibi ifade edilir.
f , A dan B ye bir bağıntı olsun. Eğer
f
B
1. Her x ! A için x,y ! olacak şekilde bir y ! var ve
^
h
f
f
2. x,y1 ! ve x,y2 ! olduğunda y1 = y2 oluyorsa f bağıntısına
h
^
h
^
A dan B ye bir fonksiyon denir.
A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu :Af " B şeklinde gösterilir. x,y ! f & y = f] xg
h
^
şeklinde yazılır. Bu gösterimde x bağımsız değişken, y bağımlı değişken olarak adlandırılır.
f :A " gösteriminde A kümesine fonksiyonun tanım kümesi, B kümesine fonksiyonun
B
değer kümesi adı verilir (Şekil 2.1.1).
A kümesinin elemanlarının, f fonksiyonuyla B kümesinde eşleştiği elemanlardan oluşan
A 3 dir.
kümeye fonksiyonun görüntü kümesi denir ve f ] Ag ile gösterilir. f ] g B
A B
A nın görüntü
kümesi, f ^ Ah
x f ^ xh
b
A " Tanım _
b
b
B " Değer b b kümeleridir. f A 3 B
`
^ h
b
b
b
f Ah " Görüntü b b
^
Şekil 2.1.1 a
Fen Lisesi Matematik 10 71